TEORIA DE LA PROBABILIDAD

2.1 Teoría de conjuntos

CONJUNTO: Es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.

Propiedades de los conjuntos

Interacción de conjuntos Propiedad Idempotente

А ∩ А ∩ (B ∩ C) = (А ∩ B) ∩ C А ∩ А = А

3.- Propiedad Conmutativa. 4.- Intersección con el Vacío

А ∩ B = B ∩ А А ∩ Ø = Ø

Operaciones con conjuntos

Unión

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como A∪ B . Esto es:

Intersección

La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A∩ B . Esto es:

Dos conjuntos son ajenos o disjuntos cuando su intersección es el conjunto vacío, es decir, que no tienen nada en común. Por ejemplo:

Complemento

El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal U es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota como A . Esto es:

Diferencia

La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A− B . Esto es:

Técnicas de conteo

Permutaciones:

Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

Combinaciones:

Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno delos elementos que constituyen dicho arreglo.

Teoría elemental de la probabilidad de eventos

PROBABILIDAD: La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

ESPACIO MUESTRAL: Consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.

Evento estadístico: Es un conjunto de resultados posibles que se pueden dar en un experimento aleatorio.

• Eventos excluyentes

• Eventos no excluyentes

• Eventos dependientes

• Eventos no dependientes

AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD

AXIOMAS (Axiomas de Kolmogórov:)

Primer axioma:

La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno.

0  p(A)  1

Ejemplo: La probabilidad de sacar par en un dado equilibrado es 0,5. P(A)=0,5

Segundo Axioma:

La probabilidad de que ocurra el espacio muestral  debe de ser 1.

p() = 1

Ejemplo: La probabilidad de sacar un número del 1 al 6 en un dado equilibrado es "1".

Tercer Axioma:

Si A y B son eventos mutuamente excluyentes,

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