La Teoria De Probabilidad

TEORÍA DE LA PROBABILIDAD.

La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios estocásticos. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, los cuales son resultados únicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo las mismas condiciones determinadas, por ejemplo, si se calienta agua a 100 grados Celsius a nivel del mar se obtendrá vapor. Los fenómenos aleatorios, por el contrario, son aquellos que se obtienen como resultado de experimentos realizados, otra vez, bajo las mismas condiciones determinadas pero como resultado posible poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo, el lanzamiento de un dado o de una moneda. La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.

EXPERIMENTO ALEATORIO.

En Teoría de la probabilidad un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej.: Lanzamiento de un dado). Este tipo de fenómeno es opuesto al fenómeno determinista, en el que conocer todos los factores de un experimento nos hace predecir exactamente el resultado del mismo. Por ejemplo, conociendo la altura desde la que se arroja un móvil es posible saber exactamente el tiempo que tardará en llegar al suelo en condiciones de vacío.

ESPACIO MUESTRAL.

En estadística se llama espacio muestral al conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Se suele representar por Ω.

Sus elementos se representan por letras minúsculas (w1, w2,...) y se denominan eventos o sucesos elementales. Los subconjuntos de Ω se designan por medio de letras mayúsculas (A, B, C, D,...) y se denominan eventos o sucesos. Los sucesos representan los posibles resultados del experimento aleatorio.

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES.

Los eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que si un evento sucede significa que el otro no puede ocurrir. Si bien suelen usarse en teorías científicas, también son parte de las leyes y los negocios. Como resultado, entender los eventos mutuamente excluyentes puede ser importante para una variedad de disciplinas.

Fórmula

La fórmula matemática para determinar la probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes es P(A U B) = P(A) + P (B). Dicho en voz alta, la fórmula es "Si A y B son evento mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B suceda es equivalente a la probabilidad del evento A más la probabilidad del evento B".

•Sacar una carta de corazones y una carta de espadas. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son de corazones o son de espadas.

•Sacar una carta numerada y una carta de letras. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son numeradas o son cartas con letra.

•Sacar una carta de tréboles roja. Son eventos mutuamente excluyentes pues las cartas de tréboles son exclusivamente negras.

PRINCIPIO DE ADICIÓN Y LA MULTIPLICACION.

Principio de Adición.

Para contar los elementos de la unión de dos conjuntos que no tienen elementos en común, simplemente se tienen que sumar los cardinales de cada uno de los conjuntos.

Si se tienen los conjuntos: A={a,b,c,d,e} y B={x,y,z} , entonces:

Card (A)=5 card (B)=3

Por lo tanto:

Card (A∪B) =card (A) +card (B) =5+3=8

No obstante, si los dos conjuntos sí tienen elementos en común, se deberán sumar los cardinales de cada uno de los conjuntos y restar el cardinal de la intersección de ambos.

Con los conjuntos A={a,b,c,d,e} y C={a,b,g,h}

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