CAPITULO 2. TENSIONES EN ELEMENTOS DE MAQUINA.

CAPITULO 2. TENSIONES EN ELEMENTOS DE MAQUINA. 

        En todo cuerpo sometido a la acción de FUERZAS EXTERIORES (que, en el caso de los elementos de máquina, denominaremos CARGAS), se generan fuerzas internas de reacción, que producen lo que definimos como ESFUERZOS o TENSIONES. Este cuerpo no se deformará, temporal o permanentemente, o no se romperá (cualquiera de estas condiciones puede significar el comportamiento indeseado de dicho cuerpo, en función de lo que se espera del mismo en las condiciones de carga; cualquier comportamiento indeseado como los indicados, es considerado FALLA  del cuerpo o pieza que sea) mientras el material del cual está constituido, pueda SOPORTAR o TOLERAR las tensiones generadas. Esta capacidad del material se denomina RESISTENCIA.

        Las TENSIONES  que se originan en un cuerpo, cualquiera que se considere, pueden ser de COMPRESION, de TRACCION (ambas denotadas por la letra “sigma” σ) o de CORTE (denotada por “tao” τ), dependiendo de la carga que las producen. Una CARGA puede producir un estado de TENSIONES en el cual estarán presentes los 3 tipos, ó 2 tipos ó 1 sólo. 

2.1.  COMPRESION Y TRACCION PURA.

        Consideremos el cuerpo representado en la figura 2.1; es  un cubo apoyado en una superficie, al cual aplicamos una carga axial P. Siendo A el área de la sección transversal, perpendicular a la dirección de aplicación de P, el esfuerzo o tensión   σ  viene dado por

                                                               [pic 1]                                                                          (1)

[pic 2][pic 3]

Figura 2.1: (a) Cubo  (1),  (b)  el mismo cubo (1)  sometido a  una acción de  compresión pura debido a la carga P; (2) cuerpo rígido;(3) superficie de apoyo; (4) expresión gráfica de la tensión  σ.

                Al invertir la dirección de la carga P, estaríamos en presencia de una tensión de TRACCION PURA, cuyo valor vendría dado por

                                        [pic 4]                                                                                 (2)

1. FLEXIÓN PURA.

        Consideremos un cuerpo en forma de paralelepípedo como el que se muestra en la figura 2.2, sometido a flexión, por un momento flector “puro“; la pieza adquiere la forma de la figura 2.2-b, permitiendo a sus distintas secciones transversales adyacentes, girar las unas respecto a las otras.

             [pic 5][pic 6]

Figura 2.2: (a) Paralelepípedo sometido a un momento flector MF puro; (b) paralelepípedo afectado por el momento flector, para equilibrarse flecta, y lo hace dejando girar a las fibras de las secciones transversales adyacentes las unas con respecto a las otras; y (c) ampliación de un corte en el medio del paralelepípedo.

        La figura 2.2-c, representa una vista ampliada de un corte en el medio de la Fig. 2.2-b (sección A-A); tomamos un diferencial de área para una distancia + x en el cual las fibras están sometidas a tracción y otro diferencial de área a una distancia – x, en donde las fibras de la pieza están sometidas a compresión; para cada 

                                                            σdA= dF           (1)

existe un                                               dMi = xdF                                                                (2)

para el que contribuyen los dA más alejados; el esfuerzo de tracción máximo ocurre en c y el mínimo, de compresión, ocurre en –c y se tiene que

                                                                     σmáx = - σmín                                                                          (3)

En cualquier otra posición, se tiene que   [pic 7]                                                                     (4)

        Si integramos la expresión (2), tenemos que la reacción interna iguala al efecto externo, y

                              [pic 8]                                    (5)

Así                                             [pic 9]                                         (6)

        Como  [pic 10]= Iy es el momento de inercia de la sección transversal de la pieza, alrededor del eje y, que pasa por su centro de gravedad, la expresión (6) es igual a

                                            [pic 11]        (7)

        Si la sección transversal es un perfil de sección cuadrada, veamos cómo se convierte en un perfil más efectivo;

                            [pic 12]

        Como él A⊥     = A • ,  pero  I⊥   > I •   luego  σmáx⊥  <  σmáx •.        

        Veamos ahora como una carga puede tener más de un efecto cuando actúa sobre una pieza.

1. COMPRESION Y TRACCION EXCENTRICA.

        Consideremos ahora el cuerpo representado en la figura 2.3-a; es el mismo cubo de la figura 2.1; al cual aplicamos una carga vertical P no axial, a una distancia e  del eje geométrico del cubo.

Podemos transformarlo, para su análisis, por superposición de efectos, en el caso de una fuerza axial, actuando conjuntamente a la aplicación de un MOMENTO. En la figura 2.3-b se han representado los diagramas de tensiones producidos separadamente por  P  (la cual es la misma indicada en el aparte 2.1), y por el momento  Mf.

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