Calculos De Fallas En Lineas De Transmision

CAPITULO 9

METODOLOGÍA GENERAL PARA EL ANÁLISIS DE FALLAS

9.1 INTRODUCCIÓN

El análisis de fallas en sistemas eléctricos ha evolucionado a la par que las herramientas de cálculo numérico. Los primeros estudios recibieron el nombre genérico de cortocircuito y a la fecha todavía se le aplica este nombre, asignado al análisis de fallas trifásicas en sistemas eléctricos, bajo ciertas suposiciones que simplificaban el análisis. Actualmente, es posible realizar simulaciones sobre una variedad de sistemas y fallas y bajo un menor número de suposiciones, con lo que se permite obtener resultados más precisos para la coordinación de protecciones en redes eléctricas. Estas simulaciones se conjuntan en lo que se ha dado a conocer bajo el nombre de análisis generalizado de fallas.

Esta metodología permite el análisis sistemático de fallas balanceadas o desbalanceadas en un sistema eléctrico de potencia o distribución. Estas fallas, normalmente se clasifican en:

Fallas en Derivación:

• Línea a tierra.

• Doble línea a tierra.

• Entre líneas.

• Trifásica a tierra.

• Trifásica sin aterrizar.

Fallas Serie:

• Una fase abierta

• Dos fases abiertas

Los requerimientos de información de esta metodología son los siguientes:

• Redes de secuencia positiva, negativa y cero del sistema eléctrico (matrices de admitancias nodales de secuencias).

• Condiciones de prefalla del sistema (voltajes complejos nodales), las cuales se obtienen mediante un estudio de flujos.

Generalmente, se considera que las redes de secuencias positiva y negativa son idénticas, sin considerar las fuentes de voltaje, las cuales solo existen en la red de secuencia positiva, debido a que se considera condiciones de prefalla balanceadas.

La red de secuencia cero dependerá de la red de alimentación (acoplamientos mutuos) y del tipo de generadores y transformadores incluidos en el sistema eléctrico.

9.2 SIMULACIÓN DE FALLAS EN DERIVACIÓN

En un sistema eléctrico de n nodos, se presenta una falla en derivación en el nodo q. Una situación general se muestra en la Figura 9.1.

Figura 9.1 Situación general de una falla en derivación ocurriendo en el nodo q del sistema eléctrico.

Las relaciones voltaje-corriente de la Figura 9.1 se expresan matricialmente como:

(9.1)

y además:

Compactando la ecuación (9.1):

(9.2)

donde:

(9.3)

En términos de admitancias, la ecuación (9.2) se convierte en la siguiente:

(9.4)

donde:

(9.5)

Pasando al marco de referencia de las componentes simétricas:

Premultiplicando por :

La expresión anterior puede rescribirse como:

(9.6)

donde:

(9.7)

donde T es la matriz de transformación de componentes simétricas, definida como:

(9.8)

y su inversa:

(9.9)

donde:

.

En términos de admitancias:

(9.10)

donde:

(9.11)

Se puede demostrar (después de mucha álgebra) que la matriz de admitancias de falla, desde el punto de vista de secuencias es la siguiente:

(9.12)

Del circuito de la Figura 9.1, se puede obtener las expresiones para las distintas fallas en derivación, incluyendo la opción de su conexión a tierra (sólidamente o a través de la impedancia ).

9.2.1 Falla de Línea a Tierra

En este caso, se supone a la fase a como la fase donde ocurre la falla. Entonces,

Debido a que las fallas desbalanceadas son más sencillas de manejar desde el punto de vista de componentes simétricas, y que las admitancias de falla no introducen indeterminaciones, es conveniente (y necesario) calcular la matriz de admitancias de falla, de modo que la matriz (9.12) se simplifica a la siguiente:

y de aquí,

(9.13)

Si la falla de línea a tierra está sólidamente aterrizada, entonces . Por lo tanto,

Haciendo , la matriz de admitancias de falla resulta en la siguiente:

(9.14)

En caso de que la fase b sea la fallada, entonces, la matriz de falla será:

(9.15)

En caso de que la fase c sea la fallada, la matriz de falla será:

(9.16)

9.2.2 Falla de Doble Línea a Tierra

Para simular este tipo de falla, se supondrá que en las fases a y b ocurre la falla, de modo que:

.

Entonces, substituyendo estos valores y factorizando el término , la matriz de admitancias de falla (9.12) se simplifica a la siguiente:

Si se supone que , se obtiene:

Dividiendo arriba y abajo entre y aplicando :

o también,

(9.17)

Esta matriz mostrará cambios si se considera que el par de fases falladas es otro. Por ejemplo, si ahora se tiene falladas a las fases b y c, entonces , de modo que la matriz de falla será la siguiente:

Dividiendo arriba y abajo entre y aplicando , se obtiene:

(9.18)

Si se supone que , entonces:

(9.19)

En el caso de que las fases falladas fueran a y c, entonces, el resultado sería el siguiente:

(9.20)

9.2.3 Falla Entre Líneas

Para simular este tipo de falla, se supondrá que las fases donde ocurre la falla son las fases b y c, de modo que , siendo equivalente a que . Entonces, la matriz de admitancias de falla es:

Si , entonces:

(9.21)

Cuando las fases a y b son las falladas, la matriz de admitancias de falla resulta en la siguiente:

(9.22)

mientras que cuando las fases a y c son las que resultan afectadas:

(9.23)

Debe notarse que, debido a que no hay una conexión física a tierra para este tipo de falla, no hay admitancias de falla para la secuencia cero. Esto se corrobora cuando se obtiene los modelos de transformadores trifásicos en el marco de referencia de secuencias, para conexiones que no tienen conexión al neutro.

9.2.4 Falla Trifásica sin Aterrizar

Para simular este tipo de falla, se tiene , siendo equivalente a que . Entonces, la matriz de admitancias de falla es la siguiente:

(9.24)

Si se supone que , entonces:

Lo cual resulta en:

(9.25)

Nótese que nuevamente se cumple que no hay admitancia para la secuencia cero, debido a que no existe una conexión física a tierra entre las fases y tierra.

9.2.5 Falla Trifásica Aterrizada

Este caso corresponde exactamente al circuito de la Figura 9.1, de modo que la matriz de admitancias de falla en componentes de secuencia está dada en (9.12):

(9.26)

Si se supone que , entonces la matriz de falla es:

observándose que todos los elementos no diagonales son cero, de modo que:

y de aquí,

(9.27)

Ahora, si se supone que la falla está sólidamente aterrizada, entonces , y dividiendo arriba y abajo entre esta admitancia a la matriz anterior, se obtiene lo siguiente:

(9.28)

9.3 CÁLCULO DE CORRIENTES Y VOLTAJES DE FALLA

Una vez que se tiene definida la matriz de admitancias de falla, , para el tipo de falla en derivación deseada, y las condiciones de prefalla se conocen, se está en condiciones de calcular corrientes y voltajes de falla.

Para condiciones de prefalla balanceadas, los voltajes de secuencia en todos los n nodos del sistema eléctrico son:

(9.29)

donde los tres primeros valores corresponden a los voltajes de secuencias cero, positiva y negativa del nodo 1, y así sucesivamente. El superíndice 0 indica valor de prefalla.

Los voltajes después de la falla, aplicando el Teorema de Thevenin, se calculan en la forma:

(9.30)

donde es la matriz de impedancias nodal del sistema, la cual se calcula eliminando todas las fuentes de voltaje, substituyéndolas por inyecciones de corriente, tal como se muestra en las figuras 9.2(a) y 9.2(b), respectivamente.

(a) (b)

Figura 9.2. Aplicación del Teorema de Thevenin para el cálculo de la matriz de impedancias nodal.

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