Caso practico bioestadistica

CASO PRÁCTICO

Ejercicio 1

Se sabe que la duración de la vida de cierta cepa de ratones tiene vida media poblacional 300 días y σ = 18. Se sospecha que la sobrealimentación acorta la vida media, µSOBREALI < 300. Se sobrealimentará a una muestra de N = 36 ratones. La H0 que dice que realmente no hay ese efecto, es decir, que es µSOBRESALI = 300, se rechazará si se encuentra PUNIL ≤ 0.05.

1. ¿Cuál es la Región Crítica de Rechazo?
2. ¿Qué potencia tendría el estudio si realmente es µSOBRESALI = 300?
3. ¿Qué potencia tendría el estudio si realmente es µSOBREALI = 296?
4. ¿Qué potencia tendría el estudio si realmente es µSOBREALI = 292?
5. ¿Qué potencia tendría el estudio si realmente es µSOBREALI = 289?

DATOS:

µ = 300 días

σ = 18 días

n = 36 ratones

H0: µSOBREALI = 300

Ha: µSOBREALI < 300

SOLUCIÓN LITERAL A:

1. Obtener el valor crítico de zα:

1. Obtener el valor del intervalo:

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1. Conclusión:

La Región Crítica de rechazo es, por tanto, el intervalo formado por todos los valores menores o iguales de 295.07 días. Resumiendo: se acuerda rechazar H0 cuando sea        P ≤ 0.05 y por ello        cuando sea        M ≤ 295.07.

SOLUCIÓN LITERAL B:

Potencia del estudio si realmente es µSOBRESALI = 300?

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SOLUCIÓN LITERAL C:

Potencia del estudio si realmente es µSOBRESALI = 296?

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SOLUCIÓN LITERAL D:

Potencia del estudio si realmente es µSOBRESALI = 292?

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SOLUCIÓN LITERAL E:

Potencia del estudio si realmente es µSOBRESALI = 289?

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Ejercicio 2

Para ver si el coeficiente intelectual, c.i. = Y, de los ancianos se modifica con la edad, se mide en una muestra de N = 12 individuos obteniéndose los  siguientes resultados:

Coeficiente intelectual, Y:       MY = 100          ∑y2 = ∑ (Y – 100)2 = 1,880,

Edad en años, X:                    MX = 70            ∑x2 = ∑ (X – 70)2 = 80

                                               ∑ x∙y = ∑ (X – 70) (Y – 100) = -80

Al calcular la recta de regresión de Mínimos Cuadrados se obtuvo:

b = -1,  a = 170,  sy∙x = 13.4,  sb = 1.5,  ∑ d2 = ∑ (Y – {170 – 1·X})2 = 1,800

SOLUCIÓN LITERAL A:

¿Cuánto varía en la muestra, por término medio, el c.i. de los ancianos por cada año que pasa?

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Para este ejercicio en particular, se tiene que el valor de b, es decir de la pendiente o inclinación de la recta, es de -1. Precisamente, b, indica el incremento o decremento que se produce en la variable Y cuando la variable X aumenta una unidad. Con base a lo anterior, se concluye que c.i. de los ancianos disminuye una unidad por cada año que pasa o transcurre en la edad de los ancianos.

SOLUCIÓN LITERAL B:

Escriba la ecuación de la recta que permite estimar, con el mínimo error posible, el  c.i. a partir  de la edad.

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Donde:

Y es el coeficiente intelectual y X es la edad en años.

SOLUCIÓN LITERAL C:

¿Qué c.i. estimamos para un individuo de 64 años?

DATOS:

Y = c.i. = ¿?

X = 64 años

Por lo tanto:       [pic 22]

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SOLUCIÓN LITERAL D:

¿Cuánto vale la suma de cuadrados de los errores de estimación?

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La mínima suma de los cuadrados de los errores de estimación, es decir, de los cuadrados de las distancias verticales de los puntos a la recta es de1,800.

SOLUCIÓN LITERAL E:

¿Cuánto vale y cómo interpretamos el error estándar de la estimación?

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Interpretación del error estándar de la estimación: Indica en este caso en particular que en término medio o promedio, nos equivocamos en 13.41 puntos del c.i.  al estimar en la muestra los valores de c.i. a partir de los valores de la edad de los ancianos, utilizando la expresión de la recta.

SOLUCIÓN LITERAL F:

¿Qué proporción de la variabilidad del C.I. en la muestra se explica por la influencia de la edad?

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La proporción de la variabilidad entre los valores del C.I. “explicada por” la influencia de la edad de los ancianos  es de 0.043.

SOLUCIÓN LITERAL G:

¿Cuánto vale y cómo se interpreta el error estándar del coeficiente de regresión?

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Interpretación del error estándar de la estimación: Se estima que existe una desviación estándar de 1.5 entre los coeficientes de regresión b´s muestrales de las rectas al efectuar un muestreo aleatorio. También se puede indicar que es la cantidad utilizada para hacer tests respecto al Coeficiente de Regresión poblacional y calcular los Intervalos de Confianza para ese parámetro. Estima la desviación estándar entre los b´s muestrales si se hiciera MA. 

SOLUCIÓN LITERAL H:

Un psicólogo opina que, en población, cada año que pasa el c.i. del anciano aumenta 5 unidades. ¿Es defendible su hipótesis?

Paso 1: Formulación o planteamiento de las hipótesis nula y alternativa.

En este caso, la hipótesis nula es: “cada año que pasa el c.i. del anciano aumenta 5 unidades”. La hipótesis alternativa es: “cada año que pasa el c.i. del anciano aumenta más de 5 unidades”.

Las hipótesis nula y alternativa son:

H0 : β = 5

Ha : β > 5

Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia.

Éste es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. Esta posibilidad se determina antes de seleccionar la muestra o de realizar algún cálculo. En este caso se seleccionarán los niveles de significancia de 0.05 y 0.01.

Paso 3: Determinar el estadístico de prueba.

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Paso 4: Formule una regla de decisión.

gl = N – 2 = 12 – 2 = 10

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Por lo tanto, la regla de decisión es: “Aceptar H0 si tp ≤ + 1.8125.” Rechazar H0 en caso contrario.

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