Colaborativo Algebra Lineal

Nombre: Jenny Carolina Hernandez Ducuara

Trabajo Colaborativo Algebra Lineal

Explorando la configuración de colores

Al ingresar a este link https://www.geogebra.org/m/wwmwu64z de acuerdo a pausas de trabajo colaborativo encontramos lo siguiente:

[pic 1]

Para resolver el primer punto solicitado que dice ¿Cuál es el vector que representa el color amarillo?

Nos dan el siguiente ejemplo

[pic 2]

¿Cuál es el vector que representa el color amarillo?

[pic 3]

[pic 4]

Actividad 1. Combinación de colores

Actividad 1. Combinación de colores

1. Para cada uno de los vectores dados, asignar valores reales entre 0 y 1, con cuatro cifras decimales. ¿Qué cambios en el color produce la multiplicación de UN vector por un escalar?

[pic 5]

RTA/ La multiplicación del vector [pic 6]y el escalar 1,4546  su producto da lineas horizontales de color rojo.

La multiplicación del vector [pic 7]y el escalar 2,3435 su producto da líneas verticales de color verde.

La multiplicación del vector [pic 8]y el escalar 3,2324 su producto da líneas diagonales de color azul.

2. Describir el proceso matemático que se usa para obtener cualquier color a partir de los vectores
[pic 9]

Esto es, identificar los objetos matemáticos del álgebra lineal y las operaciones que se realizan entre ellos. 

RTA/ Las operaciones algebraicas que se utilizan para este proceso es la suma de los productos de los vectores

Primero se halla el producto entre un escalar y un vector

Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector inicial.

[pic 10]

[pic 11]

Una ves se halla el producto de cada uno de los vectores se procede a ejecutar una suma para hallar el vector resultante, este vector nos dará como resultado el color final.

[pic 12]

Aclarando que el vector [pic 13]  presenta en el primer componente la intensidad de rojo, la segunda la intensidad del verde y la tercera la intensidad del azul, de manera que el rojo es (255,0,0), el verde es (0,255,0) y el azul (0,0,255) , el negro seria la ausencia de color (0,0,0) y el blanco seria la unión de los tres colores primarios con su mayor intensidad

de acuerdo a la escala de colores RGB

[pic 14]

3. Seleccione un vector  cuyas componentes sean valores numéricos entre 0 y 255 e identifique el color correspondiente en la sección Configurar Colores. ¿Es posible obtener el color seleccionado como resultado de mezclar tonalidades de los colores correspondientes a los vectores ?, esto es, existen valores reales 𝐶1, 𝐶2, 𝐶3 tales que     . Verifique el resultado obtenido por medio de un proceso matemático.[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

RTA/

[pic 22]

El color del vector resultante es naranja, este vector que se escogió se obtuvo por medio de la mezcla de configuración de colores entonces se da por entendido que si es posible.

Ahora verificaremos cual es el proceso matemático para dar con el resultado del vector escogido.

Para hallar el valor del escalar correspondiente, se divide el valor del vector en 255 de la siguiente manera:[pic 23]

4. ¿Existen valores reales 𝐶1, 𝐶2, 𝐶3 que permitan generar cualquier color a partir de los vectores ? Verifique el resultado obtenido por medio de un proceso matemático.[pic 24]

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