Comprobación de los ejemplos matemáticos

UNIVERSIDAD VERACRUZANA

FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS

POZA RICA-TUXPAN

INGENIERÍA PETROLERA

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

Comprobación de los ejemplos matemáticos

de las correlaciones en flujo multifasico:

Hagedorn & Brown

Duns & Ros

Orkiszewski

Beggs & Brill

P R E S E N T A:

VELAZCO PEREZ MIGUEL

C A T E D R Á T I C O:

M.I. GUSTAVO ESPINOSA BARREDA

POZA RICA DE HGO, VERACRUZ, MEXICO

10 DE ABRIL DEL 2012

Introducción:

El flujo multifasico en tuberías, emplea numerosa correlaciones numéricas para calcular las caídas de presión ya sea en flujo vertical u horizontal. Su uso principal es minimizar las pérdidas de energía en el Sistema Integral de Producción. Se realizaran unos ejemplos matemáticos para realizar una comparación de las principales correlaciones.

Desarrollo:

A continuación se presentan unos ejemplos matemáticos para cada correlación, mencionadas en el libro Análisis Nodal y Flujo Multifasico del Ing. Ricardo Maggiolo.

Ejemplo para Hagedorn & Brown.

Vsg = 1.74 pie/seg. μo = 14 cps.

VsL = 1.28 pie/seg. μg = 0.013 cps.

d = 1.995 pulg. ρL = 54.61 lb-m/pie3.

σo = 18 dinas/cm. ρg = 2.5 lb-m/pie3.

P = 765 lpca. ξ/d = 0.0006.

T = 137 ºF.

I.- Calcular el gradiente de presión:

1.- Calcula primero la velocidad superficial de la mezcla:

V_m=V_sL+ V_sG=1.28 ft/seg+ 1.78 ft/seg=3.02 ft/seg

2.- Se procede a calcular el LB para definir la forma de calcular HL, como patrón burbuja o en función de los números adimensionales:

LB=1.071-0.2218 V^2/d=1.071-0.2218 〖3.02〗^2/(1.995/12)=1.071 -12.1678=-11.09

El diámetro fue convertido de pg a ft.

LB es evaluado con los siguientes criterios:

1.) V_sG/V_m <LB Patron burbuja

2.) V_sL/V_m >LB Num.Adimensional

Sustituyendo datos:

1.) 1.74/3.02=0.5761<-11.09

2.) 1.28/3.02=0.4238>-11.09

Observando, se determina que el criterio 2 se usara, con los Números Adimensionales.

Calculo de los Numeros Adimensionales:

NVL=1.938 V_sL (ρ_L/σ_L )^(1/4)=1.938(1.28) 〖(〖54.61/18〗^ )^(1/4) 〗^ =3.274 →Numero Velocidad del Liquido

NGV=1.938 V_sg (ρ_L/σ_L )^(1/4)=1.938(1.74) 〖(〖54.61/18〗^ )^(1/4) 〗^ =4.450 →Numero Velocidad del Gas

ND=120.872 d (ρ_L/σ_L )^(1/2)=120.872 (1.995/12) (54.61/18)^(1/2)=35→Numero Diametro de la Tuberia

NL=0.15726 μ_L (1/(〖σ_L〗^3 ρ_L ))^(1/4)=0.15726 (14) (1/((18)^3 (54.61) ))^(1/4)=0.0927→Numero Viscosidad Liquida

Al NL se le realiza una corrección con la fig. 1 CNL, ver anexo A. Dando aproximadamente CNL=0.006

3.-Se procede con el cálculo Ψ:

(NGV 〖NL〗^0.38)/〖ND〗^2.14 =((4.45) 〖(0.927)〗^0.38)/〖(35)〗^2.14 =0.000894

Ψ=1, de la figura 2 de corrección de HL. Ver anexo A.

4.-Calculando H_L/Ψ:

(NLV/〖NGV〗^0.575 ) (P/14.7)^0.1 (CNL/ND)=(3.274/〖4.45〗^0.575 ) (765/14.7)^0.1 (0.006/ND)=3.53 x 〖10〗^(-4)

Con este valor se entra a la fig 3, H_L/Ψ=0.55, ver Anexo A.

Luego H_L=(H_L/Ψ)Ψ=0.55 x 1=0.55

5.- Cálculo del factor de fricción, fm:

Primero se calcula la densidad de la mezcla, asi como la viscosidad:

ρ_m=ρ_L H_L+ρ_g (1-H_L )=(54.61)(0.55)+2.5(1-0.55)=31.16 (lb-m)/〖ft〗^3

μ_m=〖μ_L〗^(H_L ) 〖μ_g〗^(1-H_L )=〖(14〗^0.55)(〖0.013〗^(1-0.55) )=0.6048 cps

Con estos valores se calcula el Nre

NRe=(1,488 ρ_m V_m d)/μ_m =(1,488 (31.16)(3.02) (1.995/12))/0.6048=3.84 x 〖10〗^4

Con el valor de la rugosidad relativa igual a 0.0006, obtenemos el factor de fricción del Diagrama de Moody (Ver anexo A,fig. 4)

fm=0.022

5.- De acuerdo a Hagedorn & Brown, para calcular el gradiente de presión es:

(dP/dH)=1/144 [ρ_m+ (f_m ρ_m 〖V_m〗^2)/(2 g_c d)+ ρ_m/(2 g_c ) (〖V_n〗^2/ΔX)]

Sustituyendo datos en la formula, se desprecia la energía cinética debido a que la presión promedio es mayor a los 150 psi.

(dP/dH)=1/144 [ 31.16+ ((0.22)(31.16)〖(3.02)〗^2)/(2 (32.174) (1.995/12)) ]=0.2204 psi/ft

Ejemplo para Duns & ros.

Vsg = 1.74 pie/seg. μo = 14 cps.

VsL = 1.28 pie/seg. μg = 0.013 cps.

d = 1.995 pulg. ρL = 54.61 lb-m/pie3.

σo

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