DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 2016 – 1S

[pic 1] ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS[pic 2]

CURSO DE NIVELACIÓN 2016 – 1S

CAPÍTULO:  L Ó G I C A[pic 3]

D E B E R  1[pic 4]

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1.1 Proposiciones

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1. Defina:

1. Proposición.

1. Valor de verdad.
2. Tabla de verdad.

1. Dados los siguientes enunciados:

• La capital de la provincia de Esmeraldas es Atacames.
• Las islas Galápagos pertenecen al Ecuador.

• ¡Que viva Quito, Luz de América!
• ¿Hubieron temblores o inundaciones?
• Ecuador tiene un total de 23 provincias.

La cantidad de enunciados que representan proposiciones es igual a:

1. 1
2. 2

1. 3
2. 4
3. 5

Respuesta: c)

1. Indique si cada enunciado es o no una proposición, justificando su respuesta.

1. 7 es un número primo.
2. El color rojo es bonito.
3. Los números divisibles para 5 terminan en los dígitos 0 o 5.
4. ¡Alto ahí!
5. ¿Cuando salimos?
6. El celular es excelente.
7. El amanecer en la playa es romántico.

1. x +1= 5 
2. ¡Eres pilas!

1. 3(2 + 4) = 30

1. ¿Cuándo me ganaré la lotería?

1. La esperanza es lo último que se pierde.
2. El número 36 es par.
3. El fútbol es divertido.

1. Proporcione un ejemplo de una expresión que no sea proposición, justificando su respuesta.

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1. Proporcione un ejemplo de una expresión que sea proposición, con su respectivo valor de verdad.

1. “Las manzanas son de color rojo” ¿Es una proposición? Si no es una proposición, justifique por qué no y reformúlela para que sea una proposición.

1. Escriba una expresión que no sea proposición y que al replantearla se convierta en una proposición verdadera.

1. Escriba una expresión que no sea proposición y que al replantearla se convierta en una proposición falsa.

1. Escriba una expresión que sea una proposición y que al replantearla ya no sea proposición.

1.2 Operadores lógicos

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1. Defina:

1. Negación.
2. Conjunción.
3. Disyunción inclusiva.
4. Disyunción exclusiva.
5. Condicional.
6. Bicondicional.
7. Condición suficiente.
8. Condición necesaria.

1. Identifique la proposición FALSA.

1. Si Quito es capital de Colombia, entonces Manabí no es provincia del Ecuador.

1. Si 2 + 5 = 8 , entonces 3+ 4 = 7 .
2. Santa Elena es una provincia de la región Litoral del Ecuador.
3. La mitad del mundo está situada en la provincia del Guayas.
4. La fundación de Quito se celebra en el mes de diciembre.

Respuesta: d)

1. Indique el valor de verdad de cada proposición. Si es falsa, reescriba la proposición para que sea verdadera.

1. 2 + 7 −1= 5
2. Los colores de la bandera del Ecuador son amarillo, azul y rojo.
3. La ESPOL es una universidad categoría A.

1. ∀∃2 + (9 ⎟{(2)(3) − 3}+ 3) −1%∍+1= 8

# >

1. Todos los celulares toman fotos.

1. Todas las computadoras funcionan con pilas.
2. El balón de fútbol es cuadrado.
3. Un kilogramo tiene aproximadamente 35.3 onzas.

Respuesta: a) 0 , b) 1 , c) 1 , d) 1 , e) 0 , f) 0 , g) 0 , h) 1

1. Escriba en español 2 proposiciones por cada una de las interpretaciones gramaticales de la conjunción.

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1. Escriba en español 2 proposiciones por cada una de las interpretaciones gramaticales de la disyunción inclusiva.

1. Escriba en español 2 proposiciones por cada una de las interpretaciones gramaticales de la disyunción exclusiva.

1. Escriba en español 2 proposiciones por cada una de las interpretaciones gramaticales de la condicional.

1. Escriba en español 2 proposiciones por cada una de los parafraseos cuando la condicional de proposiciones es verdadera.

1. Para que la enunciación hipotética sea falsa es suficiente que el antecedente sea

verdadero.

a) Verdadero        b) Falso

Respuesta: b)

19)  b es suficiente para a , si y sólo si (a →b) es una proposición verdadera.

a) Verdadero        b) Falso

Respuesta: b)

20) Dados los siguientes enunciados:

1. x +1 = 0 

1. p → q

III.  ¡Qué fácil está el examen!

IV.  (2 + 5)−1 • (3 + 4)−1

1. ¿Cuánto tiempo necesitaré para realizar el examen?

Entonces es VERDAD que:

1. I y II son proposiciones pero no III.
2. III es proposición pero no IV.
3. V es proposición siempre que lo sea IV.
4. Si IV es proposición, entonces V no lo es.

1. I, II y IV no son proposiciones.

Respuesta: d)

1. Dados los siguientes enunciados: I. El número 5 es triste.

1. Guayaquil es capital de Paraguay.

1. x2 + 5x = 0 

IV.  Cristóbal Colón descubrió América el 10 de agosto de 1809.

Identifique la proposición VERDADERA:

1. Sólo IV es una proposición.
2. II y IV son proposiciones.
3. I, II y III son proposiciones.
4. Todas son proposiciones.
5. Ninguna es proposición.

Respuesta: b)

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1. Para la proposición: “Juego tenis y me divierto con mis amigos, puesto que no llueve”, su RECÍPROCA es:

1. Si no llueve, entonces no juego tenis y me divierto con mis amigos.
2. Juego tenis y me divierto con mis amigos, sólo si no llueve.
3. Es necesario que llueva, para no jugar tenis y no divertirme con mis amigos.
4. Si no juego tenis o no juego con mis amigos, llueve.
5. Ya que llueve, juego tenis y me divierto con mis amigos.

Respuesta: b)

1. Traduzca al lenguaje simbólico la siguiente proposición “Si respeto a mis padres, entonces seré de larga vida sobre la tierra” y luego escriba en español y en lenguaje formal su recíproca, su inversa y su contrarrecíproca.

1. Sean las proposiciones simples:

a : 3 es un número par.        b : 3 es un número impar.        c : 6 divide a 3.

La traducción al lenguaje formal de la INVERSA de la proposición compuesta: “3 es un número impar, pero no es par; por lo tanto, si 6 divide a 3, 3 no es impar”, es:

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