DISEÑOS DE BLOQUES OBJETIVO EDUCACIONAL

UNIDAD

3

DISEÑOS DE        

        BLOQUES

OBJETIVO  EDUCACIONAL        

Al término de esta unidad el alumno será capaz de:

•     Usar el modelo de bloques correspondiente en función de sus características particulares

1.   El Diseño de Bloques Totalmente Aleatorizado

En muchos problemas de diseño experimental es necesario diseñar el experimento de modo que sea posible controlar la variabilidad generada por un factor indeseable.  El procedimiento general para el diseño aleatorizado por bloques completos consiste en seleccionar   b  bloques  y  realizar una réplica completa del experimento en cada uno de ellos.  En la tabla 4.1  aparecen los datos que se obtienen al aplicar un diseño aleatorizado por bloques completos para investigar un solo factor con  a  niveles y  b  bloques.  En cada bloque existen a  observaciones  (una por cada nivel del factor),  y el orden en que se toman estas observaciones se asigna de manera aleatoria dentro del bloque.

Datos típicos para el análisis de varianza de clasificación en un sentido

  [pic 24];                        [pic 25]                        [pic 26]

  [pic 27];                        [pic 28];                                  [pic 29]

La notación del subíndice “punto” implica la sumatoria sobre el subíndice que  reemplaza.

1. Análisis Estadístico

Suponga que tiene interés en un solo factor que tiene  a  niveles,  y que el experimento se efectúa en  b  bloques.  Las observaciones pueden presentarse con el modelo estadístico lineal

[pic 30]

donde [pic 31]  es la media global, [pic 32] es el efecto del i-ésimo tratamiento, [pic 33] es el efecto  del  j-ésimo bloque  y [pic 34]  es el término de error aleatorio, el cual se supone que tiene una distribución normal e independiente con media cero y varianza  [pic 35]  ([pic 36]).En principio, los efectos de los tratamientos y de bloques son  considerados como factores fijos.  Por otro lado, los efectos de los tratamientos y de los bloques son definidos como desviaciones de la media global, de modo que

[pic 37]        y        [pic 38]

También se supone que los tratamientos y los bloques no interactúan entre sí.  Esto es, el efecto del tratamiento  i  es el mismo sin importar  en que bloque (o bloques) se pruebe.  El interés recae en probar la igualdad de los efectos de los tratamientos (equivale a probar la hipótesis de que las medias de tratamientos son iguales)

1) Hipótesis    

        [pic 39] 

[pic 40]

2)  El estadístico de prueba es:  [pic 41]        

3)  La regla de decisión para [pic 42] con  [pic 43] grados de libertad  es:      Rechazar H0   si  [pic 44]

4)  Evaluar el estadístico de prueba:   para evaluar el estadístico de prueba se utiliza la tabla de análisis de varianza

Análisis de Varianza  de un diseño Aleatorizado por bloques completos

5)  Decisión:  SE rechaza o  NO  se rechaza  H0 

6)  Conclusión:  (Si se rechaza H0: Al menos uno de los efectos de tratamientos es diferente de cero)  ó   (Si NO se rechaza H0:los efectos de tratamientos son todos iguales a cero).  

1.   Verificación del Modelo

En cualquier experimento diseñado, es siempre importante examinar los residuos y verificar si se violan las suposiciones básicas (Normalidad, Independencia, Aditividad e Igualdad de varianzas) que pueden invalidar los resultados.  

1. Generación de los Residuos

Los valores de los residuos del diseño  aleatorizado por bloques completos se obtienen, como es usual, por la diferencia entre los valores observados y los estimados

[pic 58]

y los valores estimados son

[pic 59]

o bien

[pic 60][pic 61]

1. La Suposición de Normalidad

El análisis de varianza del modelo supone que las observaciones están distribuidas de manera normal e independiente, con la misma varianza para cada tratamiento o nivel del factor.  Estas suposiciones deben verificarse mediante el análisis de los residuos.

La suposición de normalidad puede verificarse mediante la construcción de una gráfica de probabilidad normal de los residuos. Para esto, los residuos se agrupan en una tabla de distribución de frecuencias, se calcula la frecuencia relativa acumulada para cada valor y se grafican en una hoja de papel de probabilidad normal.  Si la suposición es válida los puntos tenderán a agruparse sobre una línea recta que pasa por el punto medio.

1. Trazado de los Residuos Contra Tratamientos,  Bloques  y  Valores Ajustados

La presentación visual en el bloque completo aleatorizado implica graficar los residuos por separado para cada tratamiento y para cada bloque.  El analista debe esperar variabilidad aproximadamente igual si es válida la suposición de igualdad de varianzas. En el caso de la gráfica de residuos contra valores estimados podría revelar violación a nuestra suposición de aditividad (es decir, ninguna interacción);  si no hay interacción, debe aparecer un patrón aleatorio

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