DISEÑO DE EXPERIMENTOS ESTADISTICOS

Escribe la ecuación de suma total de cuadrados, explica cada término

SCT=∑_i ∑_j (y_ij-y ̅…)^2

SCT: es la suma de cuadrados total

∑i: sumatoria de elementos i

∑j: sumatoria de elementos j

y ij: es un valor de la variable independiente del elemento ij

y ̅: es cada valor pronosticado de la variable y para un valor seleccionado de x

Retroalimentación Calificación

Es la definición de cuadrados medios, incluye la formula

El cuadrado medio es la suma de los cuadrados de las diferencias de los valores individuales con respecto a un valor central (generalmente la media), partido por los grados de libertad que tiene esa muestra. Elevar al cuadrado cada diferencia tiene la ventaja de que hacemos positivas todas las diferencias, porque en realidad lo que queremos valorar es la distancia de los valores al valor central, sin importarnos si están por arriba o por debajo. El dividir por los grados de libertad, sencillamente nos permite comparar sumatorios de cuadrados "SC" entre grupos con distinto tamaño de muestra.

Fórmula:

MSentre=SSentre/(k-1)

MSentre: suma de cuadrados entre grupos

k-1: grados de libertad

k:número de grupos

Retroalimentación Calificación

Construye la tabla ANOVA y explica cada elemento que la forma

Fuente de variabilidad (a) Suma de cuadrados

(b) Grados de libertad

(c) Cuadrado medio

(d) Fo

(e) Valor p

(f)

Tratamientos(g) 〖SC〗_TRAT=∑_(i=1)^k▒〖(Y_(i.)^2)/N_i -(Y_(..)^2)/N〗 k-1 〖CM〗_TRAT=〖SC〗_TRAT/(k-1) 〖CM〗_TART/〖CM〗_E P(F>F_0)

Error (h) 〖SC〗_E=〖SC〗_T-〖SC〗_TRAT n-k 〖CM〗_E=〖SC〗_E/(N-k)

Total (i) 〖SC〗_T=∑_(j=1)^k▒〖Y_ij^2-(Y_(..)^2)/N〗 n-1

Elemento Explicación /Interpretación

(a) Controlar la variabilidad de un proceso estocástico que puede tener diferente origen.

(b) Medida de variabilidad del total de la suma de las partes descompuestas.

(c) Son una cantidad que permite introducir una corrección matemática en los cálculos estadísticos para restricciones impuestas en los datos.

(d) Medida estadística de la magnitud de una cantidad variable

(e) Prueba que se aplica en diseños de investigación en los que se estudia a un único grupo de individuos donde a cada uno de ellos se ha metido simultáneamente dos variables cualitativas.

(f) Nivel de significación más pequeño posible que puede escogerse, para el cual todavía se aceptaría la hipótesis alternativa con las observaciones actuales.

(g) Son colecciones de cifras medidas, y los modelos probabilistas que no tienen ninguna realidad física, pero proveen herramientas para describir la variabilidad de los datos

(h) Es la diferencia entre el valor de un estimador y el del parámetro correspondiente.

(i) Se calcula cuando encuentras la ecuación de la recta de los cuadrados mínimos para un grupo de datos.

Retroalimentación 3. Calificación

Explica ¿Cuál es la diferencia entre una gráfica de cajas y una gráfica de medias

Gráfica de cajas Gráfica de medias Diferencia

(define):

Es una representación que describe la información contenida en una muestra basándose en cinco estadísticas:

Valor máximo (Máx.)

Tercer cuartil (Q3)

Mediana (m)

Primer cuartil (Q1)

Valor mínimo (Mín.)

(define)

Parte de la idea de mostrar en un diagrama bivariente los valores de la media y desviación estándar de la respuesta, para un conjunto de valores de los factores controlables en la región de experimentación. Este gráfico hace muy simple la tarea de encontrar la mejor combinación de valores de los factores controlables, a partir de los valores deseables de la media y desviación estándar tipo.

La diferencia del comportamiento de tales grupos (submuestras) nos lleva a sospechar que existe relación entre la variable de interés y la que ha provocado la clasificación en grupos de observaciones. Sin embargo, esa herramienta está destinada únicamente a hacer descripción de datos respecto a característica de promedio, de localización, de dispersión y de forma y a través de ella no es posible establecer diferencias significativas, ni, por consiguiente, relaciones entre variables.

Retroalimentación 4.Calificación

Explica ¿Cómo se comparan las parejas de medias de tratamientos?

Cuando se no rechaza la hipótesis nula H_0: μ_1,μ_2,…,μ_k, el objetivo del análisis está cubierto y la conclusión es que los tratamientos no son diferentes. Si por el contrario se rechaza H_0 y por consiguiente se acepta la hipótesis alternativa H_1:μ_i≠μ_j para algún i≠j, es necesario investigar cuales tratamientos resultaron diferentes, o cuales provocaron la diferencia.

Retroalimentación 5. Calificación

¿Para qué se utiliza y cuáles son los pasos del método de Tukey?

Se usa para Pasos

Sirve para probar todas las diferencias entre medias de tratamientos de una experiencia. La única exigencia es que el número de repeticiones sea constante en todos los tratamientos. 1. Se calcula el valor crítico de todas las comparaciones por pares.

2. Se obtiene el error estándar de cada promedio.

3. Obtener el Tα.

4. Calcular la diferencia de las medias y realizar las comparaciones con el valor crítico.

5. Hacer las conclusiones

Retroalimentación 6. Calificación

¿Para qué se utiliza y cuáles son los pasos del método de Dunnet?

Se usa para Pasos

Para analizar las comparaciones pre planificadas entre cada tratamiento y un tratamiento control (por ejemplo TI): Ti-TI, i=1,…,I-1.. Proporciona regiones de rechazo simultaneas a un nivel global exacto α más extensas. Rechazar cada hipótesis nula del tipo: H0 : τi − τI = 0, de comparación de un tratamiento con un control (tratamiento I), a un nivel de significación global exactamente α, siempre que

Si la alternativa es que los tratamientos son superiores en la respuesta media al control (contrastes de hipotesis unilaterales a la derecha):

yi. − yI. ≥ −ωD1 ×√(scmR/r)

Si la alternativa es que los tratamientos son inferiores en la respuesta media

al control (contrastes de hipotesis unilaterales a la izquierda):

yi. −yI.≤ωD1×√(scmR/r)

Y,finalmente, si la alternativa es que los tratamientos son distintos en la

respuesta media al control (contrastes de hip´ otesis bilaterales):

|yi. −yI.|≥ωD2×√(scmR/r)

Retroalimentación 7. Calificación

¿Para qué se utiliza y cuáles son los pasos del método de Scheffé?

Se usa para Pasos

Proporciona una mínima diferencia significativa que no depende del número de pruebas m a realizar.

La llave teórica del procedimiento radica en que cualquier contraste Σ_(i=1)^Ibiτi puede escribirse como una combinación lineal del conjunto de I−1 contrastes tratamiento frente a control: τ1−τI, τ2−τI,..., τI−1−τI. Se puede probar entonces (los detalles matemáticos no son elementales) que las mínimas diferencias significativas, al nivel global α, para las pruebas de hipótesis asociadas a los I −1 contrastes anteriores, determinan también las m.d.s., al mismo nivel de significación global, para cualquier contraste Σ_(i=1)^Ibiτi y para cualquier n´umero de pruebas m. Establezca los contrastes de interés y calcule sus valores numéricos.

Determine el valor de f para el que P(F_(y-1,y-k) )≥f=α

Calcule A=√((k-1)f) usando el valor de f del paso 2.

Calcule el error estándar de cada contraste. Para el contraste: 〖CR〗_(Scheffe=() √((k-1) f_((k-1),gl,error) ))

(√(MC_error (Σ_(j=1)^k ((c_j^2)/n_j )))) , el error estándar esta dado por: SC_m=√((MS_error)(n_1 c_Im^2+ ⋯+n_k c_km^2))

Sea c m el valor que denote a C m Rechace la hipótesis de que el contraste de medias es cero si |├ c_m ┤|>Asc_m ┤.

Retroalimentación 8. Calificación

¿Cuáles son los supuestos del modelo lineal en términos de los residuos?

Supuesto Interpretación Explica cómo

Fc se prueba

1. Autocorrelación Los errores no están correlacionados entre observaciones: E [εiεj | X] = 0 para i ≠ j. Este supuesto puede ser violado en el contexto de los datos de series de tiempo, datos de panel, muestras de racimo, datos jerárquicos, datos de medidas repetidas, datos longitudinales, y otros datos con dependencias. En tales casos, mínimos cuadrados generalizados ofrece una mejor alternativa que el OLS. En este caso a “rho” (ρ) se le conoce como coeficiente de autocovarianza o de autocorrelación y el error (ε) es una perturbación estocástica que satisface los supuestos MCO tradicionales. El coeficiente de autocorrelación (rho) se mueve entre los valores de menos uno y uno ( -1 < ρ < 1). Al encontrarse entre los valores extremos se dice que existe un

proceso autorregresivo de las perturbaciones o disturbios de los errores. Si ρ = 0 no existe autocorrelación

Si ρ = 1 existe autocorrelación positiva perfecta

Si ρ = -1 existe autocorrelación negativa perfecta

2. Homocedasticidad E [εi2 | X] = σ2, lo que significa que el término de error tiene la misma varianza σ2 en cada observación. Cuando este requisito se viola esto se llama heterocedasticidad, en tal caso, un estimador más eficiente sería mínimos cuadrados ponderados. Si los errores tienen varianza infinita entonces las estimaciones MCO también tendrán varianza infinita (aunque por la ley de los grandes números que no obstante se tienden hacia los valores verdaderos, siempre que los errores tienen media cero). En este caso, técnicas robustas de estimación se recomiendan Formalizando, se dice que existe homocedasticidad cuando la varianza de los errores estocásticos de la regresión es la misma para cada observación i (de 1 a n observaciones), es decir:

Donde es un escalar constante para todo i. Lo que significaría que habría una distribución de probabilidad de idéntica amplitud para cada variable aleatoria.

3. Normalidad A veces se supone, además, que los errores tienen distribución normal multi variante distribución normal condicional en los regresores:

Este supuesto no es necesario para la validez del método OLS, aunque ciertos muestra adicionales finita propiedades se pueden establecer en el caso cuando lo hace (especialmente en el área de las pruebas de hipótesis). También cuando los errores son normales, el estimador MCO es equivalente a MLE de máxima probabilidad, y por lo tanto es asintóticamente eficiente en la clase de todos los estimadores regulares. El comportamiento de los datos sea normal casi nunca ocurre con la información real proveniente de los datos, la distribución de la variable puede ser asimétrica y aún con distribución simétrica puede no seguir una distribución normal. Explicada de la forma:

((ΣT)^2)/N

e

Retroalimentación 9. Calificación

¿Para qué se utiliza y cuáles son los pasos de la prueba de Shapiro-Wilks?

Se usa para Pasos

La prueba de Shapiro-Wilks se usa para contrastar la normalidad de un conjunto de datos. Se plantea como una hipótesis nula que una muestra x1…xn proviene de una población normalmente distribuida. Se ordena la muestra de menor a mayor, obteniendo el nuevo vector muestral (x(1), x(2), ..., x(n)),siendo x(i) el i-ésimo valor muestral tas la ordenación.

Se calcula el estadístico de contraste ,

siendo s2 la varianza muestral,

y las ai n suelen aparecer tabuladas en los manuales.

La distribución del estadístico W se encuentra también tabulada para cada nivel de significación.

El contraste de normalidad se plantea en los siguientes términos:

H0: "la muestra procede de una población normal"

frente a la alternativa:

H1: "la muestra no procede de una población normal".

...