Distribuciones de probabilidad

“Distribuciones de Probabilidad”

40. En una caleta del sur de Chile los mariscadores artesanales han acordado el siguiente protocolo para la extracción de cierto bivalvo: si la longitud de la valva es inferior a los 8 cm, entonces el ejemplar debe ser devuelto al agua; si la longitud es superior a los 13 cm, entonces el ejemplar es derivado a una factoría elaboradora de pastas de mariscos; y si la longitud es otro valor, entonces el ejemplar formará parte de los despachos a distintos centros de distribución y venta del país. La extracción del marisco se hace en cierta época del año, y este año la cosecha se realizará dentro de los próximos días. Para garantizar el éxito en el proceso de extracción, se han realizado estudios previos que permiten afirmar que la longitud media de los especímenes es de 10 cm, mientras que su desviación típica es de 1.2 cm.

a) ¿Qué porcentaje de la extracción irá a cada uno de los grupos definidos anteriormente? Si cada kg de este marisco es vendido por los mariscadores a un precio de $1200.-, y si la cota de cosecha global para esta temporada es de 15 toneladas, ¿cuál será el ingreso neto percibido por los mariscadores en esta temporada?

(μ) Longitud media: 10 cm

(𝛳) Desviación estándar: 1.2 cm

Si buscamos en la tabla de valores de probabilidad de distribución normal estandarizada obtenemos:

Para:

-1,66 (-1,6+0,06)

A3(área tres): 0,4938

2,5

A1(área uno): 0,04846

En seguida de esto podemos deducir que las áreas A2 y A4 son respectivamente y cumpliendo que a cada lado de la media hay un 50% de los datos y la desviación estándar es 1 su mitad sería 0,5, entonces:

A4= 0,5 - A3

= 0,5 - 0,4938

= 0,0062

A2=0,5 - A1

=0,5 - 0,04846

=0,45154

Ahora los grupos de extracción:

ejemplares: valva

A) ejemplares devueltos al agua por longitud inferior a los 8 cm.

B) ejemplares derivados a una factoría elaboradora de pastas de mariscos por longitud superior a 13 cm.

C) ejemplares que formarán parte de los despachos a distintos centros de distribución y venta del país por longitud de otro valor.

Probabilidad de los casos de extracción en %

A) P(Z<-1,66)= 4,846%

B) P(-1,66<Z<2,5)=95,534% (Aquí suponemos que son todos los ejemplares con distinto valor de longitud a lo estipulado en A) y B), por lo tanto; serían la suma de A2=45,154% y A3=49,38% que se encuentran entre 8 y 13 cm.

C) P(2,5<2,5)= 0,62%

Ingreso neto percibido por los mariscadores en esta temporada:

Si se dispone de 15 Ton de cota por cosecha global y cada kilogramo es vendido a $1200 entonces basta resolver:

de los cuales debido a los porcentajes de

...