DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD.

1. Los registros de mantenimiento revelan que solamente 1 de cada 100 computadores de cierta marca requieren una reparación mayor durante el primer año de uso. El gerente de una oficina ordenó la compra de 10 computadores de esta marca, encuentre la probabilidad de que al menos 8 computadores requieran una reparación mayor durante el primer año de uso.

p=0,01                q=0,99                 n=10                x=0,1,2,3,4,5,6,7

[pic 1]                     [pic 2]     

Como la probabilidad es al menos 8 tenemos que hallar la probabilidad de 0 a 7 computadores y sumarlas

              P(0)=C(10,0)*p^0*q^10=         0,904382075008804

              P(1)=C(10,1)*p^1*q^9 =         0,0913517247483641

P(2)=C(10,2)*p^2*q^8=        0,00415235112492564

P(3)=C(10,3)*p^3*q^7=        0,000111847841748839

P(4)=C(10,4)*p^4*q^6=        0,0000019771083137421

P(5)=C(10,5)*p^5*q^5=        0,00000002396494925748

P(6)=C(10,6)*p^6*q^4=        0,0000000002017251621

P(7)=C(10,7)*p^7*q^3=        0,0000000000011643588

P(x<8)= P(0)+ P(1)+ P(2)+ P(3)+ P(4)+ P(5)+ P(6)+ P(7)= 0,999999999999995

P(x>=8)= 1-0,999999999999995= 0,000000000000005 Es la probabilidad de que al menos 8 computadores se les tenga que reparar.

1. Una multinacional está probando un nuevo tipo de neumático, para camión, con el objetivo de insertarlo al mercado. Estas pruebas han arrojado que el 17% de los camiones no completaban la prueba de recorrido sin pinchazo. De los siguientes 10 camiones probados, ¿cuál es la probabilidad de que menos de 3 sufran algún tipo de pinchazo?

P=0,17                q=0,83                n=10                x=0,1,2

[pic 3]                     [pic 4]     

Como la probabilidad es al menos 3 tenemos que hallar la probabilidad de 0 a 2 camiones pinchados y sumarlas

              P(0)=C(10,0)*p^0*q^10=         0,1552

              P(1)=C(10,1)*p^1*q^9 =         0,3178

P(2)=C(10,2)*p^2*q^8=   0,2929

P(x<3) = P(0)+ P(1)+ P(2) = 0,7659

        P(x>=3) = 1 - 0,7659 = 0,2341 Es la probabilidad de que al menos 3 camiones se pinchen.

1. En un cierto almacén el departamento de ventas ha determinado que la probabilidad de que un cliente considerado como potencial elegido aleatoriamente realice una compra es del 22,3%. Suponga que un vendedor visita a 6 clientes potenciales, calcular la probabilidad de que 3 clientes realicen una compra. 

P=0,223                q=0,777                n=6                x=3

[pic 5]                     [pic 6]     

         P(3)=C(6,3)*p^3*q^3= 0,10404  Es la probabilidad de que 3 clientes hagan una compra.

1. Una empresa que fabrica unidades de disco espera que 2% de las unidades funcionen mal durante el período de garantía. Si se toma una muestra aleatoria de 10 unidades de disco ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo 2 funcionen mal durante su período de prueba? 

         P=0,02                q=0,98                n=10                x=0,1,2

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