Distribución Binomial. REPASO-SOLUCIONES

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ACTIVIDAD 2-3.5. REPASO-SOLUCIONES[pic 6]

1. RESUELVE CORRECTAMENTE LOS EJERCICIOS SOBRE CONJUNTOS Y REALIZA LOS DIAGRAMAS DE VENN (INCISOS DE LA “A” A LA “G”).

Sean 𝑈 = {𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑒𝑧 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠}, 𝐴 = {1, 2, 3}, 𝐵 = {6, 7, 8, 9, 10} y 𝐶 =

{𝑥 ∈ ℕ|𝑥 = 2𝑘 − 1, 𝑘 = 1,2,3,4,5}. Determina el resultado de las siguientes operaciones:

a)  𝐵𝐶 =

{𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟏𝟏, 𝟏𝟐, 𝟏𝟑, 𝟏𝟒, 𝟏𝟓}

[pic 7]

b) A 𝖴 C = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟓, 𝟕, 𝟗}

[pic 8]

c)   B ∩ C = {𝟕, 𝟗}

[pic 9]

d)   A ∩ B ∩ C = ∅

[pic 10]

h) El número de subconjuntos de A y listarlos.

𝟐𝟑 = 𝟖 Los subconjuntos son los siguientes:

1. U − A 𝖴 B 𝖴 C =

{𝟒, 𝟏𝟏, 𝟏𝟐, 𝟏𝟑, 𝟏𝟒, 𝟏𝟓}

[pic 11]

f)        (C − B) ∩ A = {𝟏, 𝟑}

[pic 12]

g) (A ∩ B) − (B ∩ C) = ∅

[pic 13]

1. ¿Es C ⊂ A?

{𝟏, 𝟑, 𝟓, 𝟕, 𝟗} ⊂ {𝟏, 𝟐, 𝟑}. No, ya que el 5, 7 y 9 se encuentran en el conjunto C pero no están en el conjunto A.

j)        ¿Es B ⊂ D = {x|x = 3k, kϵℕ}?

{𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎} ⊂ {𝟑, 𝟔, 𝟗, 𝟏𝟐, 𝟏𝟓, 𝟏𝟖, … }. No, ya que el 7, 8 y 10 se encuentran en el conjunto B pero no están en el conjunto D.

1. ANALIZA LOS PROBLEMAS SOBRE PERMUTACIONES Y COMBINACIONES.

1. Se tienen 7 computadoras negras, 6 blancas y 2 rojas. ¿Cuántas formas distintas pueden obtenerse colocando en fila las 15 computadoras?

𝟏𝟓!

𝟏𝟓𝑷𝟕,𝟔,𝟐 = 𝟕! × 𝟔! × 𝟐! = 𝟏𝟖𝟎, 𝟏𝟖𝟎[pic 14]

1. Un Informático debe elegir 16 de 20 laptops en un taller. Si necesariamente hay cinco equipos que deben conformar la muestra, ¿cuántas son las formas de escoger?

𝟏𝟓!

𝟏𝟓𝑪𝟏𝟏 =        = 𝟏𝟑𝟔𝟓[pic 15]

𝟏𝟏! (𝟒!)

1. RESUELVE CORRECTAMENTE LOS PROBLEMAS SOBRE PROBABILIDAD.

1. En cierta población de equipos defectuosos la probabilidad de que una computadora, seleccionada aleatoriamente, presente fallas en el teclado es de 0.35. La probabilidad de que una computadora con fallas en el teclado sea HP es de 0.86. ¿Cuál es la probabilidad de que una computadora seleccionada aleatoriamente, de esa población, tenga defectos en el teclado y sea de la marca HP?

𝑃(𝐴) = 0.35 y 𝑃(𝐵|𝐴) = 0.86

⇒ 𝑷(𝑨⋂𝑩) = (𝟎. 𝟑𝟓)(𝟎. 𝟖𝟔) = 𝟎. 𝟑𝟎𝟏

1. Si la probabilidad de que un disco duro este defectuoso en un centro de cómputo es de 0.03,

¿cuál es la probabilidad de que funcione correctamente?

𝑃(𝐴) = 0.03

⇒ 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) = 1

⇒ 0.03+ 𝑃(𝐵) = 1

⇒ 𝑃(𝐵) = 1 − 0.03⇒ 𝑷(𝑩) = 𝟎. 𝟗7

1. Se sabe que A y B son eventos no excluyentes e independientes. Además, 𝑃(𝐵) = 5 y[pic 16]

7

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 20[pic 17][pic 18]

49

1. Determina 𝑃(𝐴).

𝟐𝟎⁄𝟒𝟗        𝟒

𝑷(𝑨) =[pic 19][pic 20]

𝟓⁄𝟕   = 𝟕

b) Calcula 𝑃(𝐴 𝖴 𝐵).

𝑷(𝑨 𝖴 𝑩) =

𝟒        𝟓

+        −[pic 21][pic 22]

𝟕        𝟕

𝟐𝟎

=[pic 23]

𝟒𝟗

𝟒𝟑

[pic 24]

𝟒𝟗

1. Des Jarlais et al. (A-6) examinaron el fracaso para mantener reducidos los riesgos de SIDA en un estudio de consumo de drogas intravenosas en la ciudad de Nueva York. La siguiente tabla muestra a los sujetos del estudio, en referencia cruzada, por estado de reducción de riesgos y número de compañeros sexuales en un mes:

1. Si se selecciona a un individuo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que este individuo no haya iniciado ninguna reducción de riesgo?

𝟕𝟕

𝑷(𝑨) =

[pic 25]

𝟑𝟗𝟖

= 𝟎. 𝟏𝟗

1. Si se selecciona a un individuo al azar, y éste ha tenido más de un compañero sexual, ¿cuál es la probabilidad de que haya mantenido la reducción de riesgo?

𝟔𝟕

𝑷(𝑩) =

[pic 26]

𝟏𝟒𝟏

= 𝟎. 𝟒𝟕

1. Si se selecciona aleatoriamente a un individuo, ¿cuál es la probabilidad de que no haya tenido compañeros sexuales y no haya mantenido la reducción de riesgo?

𝟏𝟕

𝑷(𝑪) =

[pic 27]

𝟑𝟗𝟖

= 𝟎. 𝟎𝟒

1. Si se selecciona al azar a un individuo, ¿cuál es la probabilidad de que haya tenido un compañero sexual o no haya iniciado la reducción de riesgo?

𝑷(𝑨 𝖴 𝑩) =

𝟏𝟕𝟕

+[pic 28]

𝟑𝟗𝟖

𝟕𝟕

−[pic 29]

𝟑𝟗𝟖

𝟑𝟕

=[pic 30]

𝟑𝟗𝟖

𝟐𝟏𝟕

[pic 31]

𝟑𝟗𝟖

= 𝟎. 𝟓𝟒

= 𝟎. 𝟐𝟖

1. Se sabe que C y D son eventos mutuamente excluyentes y dependientes. Además, 𝑃(𝐷) =

0.36 y 𝑃(𝐶 ∩ 𝐷) = 0.12 y 𝑃(𝐶 𝖴 𝐷) = 0.84.

1. Calcula la probabilidad del evento C.

𝑷(𝑪) = 𝟎. 𝟖𝟒 − 𝟎. 𝟑𝟔 = 𝟎. 𝟒𝟖

1. Determina la probabilidad del evento D dado que el evento C ya ocurrió.

𝟎. 𝟏𝟐

𝑷(𝑫|𝑪) =

[pic 32]

𝟎. 𝟒𝟖

= 𝟎. 𝟐𝟓

1. Se sabe que E y F son eventos no excluyentes e independientes. Además, 𝑃(𝐸) = 0.46 y

𝑃(𝐸 𝖴 𝐹) = 0.811.

1. Calcula 𝑃(𝐹).

𝟎. 𝟑𝟓𝟏

𝑷(𝑭) =[pic 33]

𝟎. 𝟓𝟒

= 𝟎. 𝟔𝟓

1. Determina 𝑃(𝐸 ∩ 𝐹).

𝑷(𝑬 ∩ 𝑭) = (𝟎. 𝟒𝟔)(𝟎. 𝟔𝟓) = 𝟎. 𝟐𝟗𝟗

1. Suponga que 3% de una población de adultos ha intentado suicidarse. También se sabe que 20% de esa población vive en condiciones extremas de pobreza. Si estos dos eventos son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que un individuo elegido aleatoriamente haya intentado suicidarse y además viva en condiciones extremas de pobreza?

𝑃(𝐴) = 3%[pic 34]

100%

= 0.03 y 𝑃(𝐵) = 20%

100%[pic 35]

= 0.2

⇒ 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) = (𝟎. 𝟎𝟑)(𝟎. 𝟐) = 𝟎. 𝟎𝟎𝟔

1. Un analista de la industria pesquera ha obtenido con respecto a la contaminación de especies marinas los datos siguientes:

Tabla. Cantidad aproximada de especies marinas capturadas en toneladas.

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