Ejercicios de probabilidad

[pic 1]     

Nombre del Alumno: Ramírez Ramírez  Antonio De Jesús.

Matricula: 89058

Grupo: U037

Materia: Probabilidad y estadística.        

Docente: Mtro. Octavio Manelik Ramirez Acevedo

Actividad de aprendizaje 2: Ejercicios de probabilidad.

Puebla, Pue. 16/02/2019

Aplicando las reglas de probabilidad realiza de manera clara los siguientes ejercicios:

a) Ejercicios de principio fundamental de conteo

1) En un restaurante de comidas corridas se ofrece la posibilidad de elegir como plato de entrada sopa o arroz; como plato principal carne, pollo o pescado y de postre pastel o helado. ¿De cuántas maneras distintas se puede elegir una comida corrida?

Realizamos una multiplicación de cada una de las opciones de platillo, plato de entrada y platillo principal y postre.

2x3x2=12

12 maneras de menú

2) En una ciudad de la república mexicana las placas de los autos particulares constan de tres dígitos seguidos, tres 3 letras (26 letras del alfabeto). Determinar cuántas placas puede haber.

Tenemos que se pueden escoger de 10 maneras diferentes

n= 26^3= 1000

La segunda parte se puede formar de 3 letras

n= 26^3=17576

Estos dos valores se obtienen.

3) Si en el ejercicio anterior no se pueden repetir dígitos o letras, ¿cuántas placas puede haber?

n= 10 * 9 * 8 * 26 * 25 * 24= 11,232,000 placas diferentes

4) Una encuesta consiste en siete preguntas. Cuatro de las preguntas tienen dos posibles respuestas y las otras tres tienen cuatro posibles respuestas. ¿De cuántas maneras distintas se puede responder la encuesta.

4 de 7 preguntas x 2 posibles respuestas = 8 combinaciones

3 de 7 preguntas x 4 posibles respuestas= 12 combinaciones

2 x 2 x 2 x 2 x 4 x 4 x 4 = 1024 maneras de responder dicha encuesta.

5) Si seis personas abordan un avión en el que hay diez asientos vacios, ¿de cuántas maneras pueden ocupar esos diez asientos?

V 10.6 = 10/ 6  = 10*9*8*7*6*5 = 151200 maneras de ocupar los asientos

b) Ejercicios de permutaciones

1) En una carrera participan diez caballos. ¿De cuántas maneras pueden terminar tres caballos en primero, segundo y tercer lugar?

Para este problema elegimos tres caballos de entre los diez y los ponemos en orden.

La primera selección elegimos entre 10 caballos.

N¡= 10¡ / 7

n¡ = 3628800 / 5040

n¡ = 720 maneras.

2) Una cerradura de combinación tiene tres ruedas con diez dígitos cada una. ¿Cuántas combinaciones formadas por tres dígitos son posibles si un dígito no puede ser usado más de una vez?

Como no interesa el orden de los dígitos en las tres ruedas

Tenemos V10.3 = 720 MANERAS

3) En una elección participan diez personas para las posiciones de presidente y vicepresidente, otras cinco personas participan para la posición de tesorero, y un tercer grupo de doce personas participan para las posiciones de primer, segundo y tercer secretario. ¿De cuántas maneras posibles puede terminar la elección? 

Presidente o vicepresidente= V16.2 = 10¡/8¡ = 90 MNAERAS

Tesorero V5.1 = 5!/4! = 5 maneras

Secretario V12.3 = 12!/9! = 1320 maneras

90x5x1320 =  594000 maneras distintas

4) Determina el número de señales que se pueden hacer en un asta si se izan dos banderas de un juego de seis banderas de colores diferentes.

P (n,r) = n! / (n-1)!

Donde n s la cantidad de banderas y I es la cantidad de astas

Para izar una bandera tenemos =6! / (6-1) = 720 / 120= 6 señales

Para izar una bandera tenemos =6! / (6-2) = 720 / 24  = 30 señales

c) Ejercicios de combinaciones

1) ¿De cuántas maneras se puede elegir a dos de cincuenta empleados con igual mérito para otorgarles un aumento salarial igual?

Para elegir el empleado de igual merito se obtiene C 50.2

50!/2 * 48! =

50! = 3041409320171337804361260816606476884437764156896051200000000

2-48! 2482783118507200000000000000000000000000000000000000000000000

C50.2 = 1225

2) En una compañía hay 30 obreros y 10 empleados. ¿De cuántas maneras se puede elegir un comité formado por tres obreros y cuatro empleados?

Obreros C30.3 = 30!,3 ]= 30!/31*27!

3*!27!= 6533321670250980000000000000000.00

C30,3 =4060 maneras

Empleados C10.4= 10!/4!6! 10! = 3628800

C10,4=210 MANERAS

...