ESTADÍSTICAS Y PROBABILIDADES
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ESTADÍSTICAS Y PROBABILIDADES - 251 - 446565
Ing. Comercial Uniacc 2022
Docente: Marjorie Daphne Caldera Calvert
Alumno: Mathias Da Silva
Fecha: 05-11-2022
Introducción
La estadística es una herramienta fundamental a la hora de hacer algún tipo de análisis en variables de interés que permitan conocer las característica de una población, o bien, predecir el comportamiento de esta. Muchos métodos existen para poder estudiar una población tanto analíticos como numéricos. La matemática que hay detrás de la estadística permite simplificar el comportamiento de una variable mediante modelos que permitan de manera probabilística conocer que tan probable es que la variable posea un cierto valor. En este trabajo se realizan cuatro problemas, con el fin de identificar la variable, asociarla a algún modelo de probabilidad conocido y calcular un valor de probabilidad usando el modelo adecuado.
Desarrollo
1. La probabilidad de que un estudiante de ingeniería de UNIACC una vez titulado realice un postgrado es de 0,45. Si se toma una muestra de 7 titulados.
a) Determine la probabilidad de que al menos dos realicen un postgrado.
b) ¿Cuántos estudiantes titulados se espera que realicen un postgrados?
Solución:
a) Se define la variable:
X: variable aleatoria que denota el número de titulados de ingeniería UNIACC que realizan un postgrado.
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Su función de cuantía es:
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Luego:
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La probabilidad de que, de los 7 titulados, al menos 2 realicen un postgrado es de un 89.76%.
b) La esperanza de una variable que se distribuye binomial con parámetros n y p es:
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Luego:
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Se espera que 3.15 titulados realicen un postgrado.
2. Si un barco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que reciba cuatro cheques sin fondo en un día dado?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que reciba más de tres cheques sin fondo en un día dado?
Solución:
a) Se define la variable:
X: variable aleatoria que denota el número de cheques sin fondo que recibe un barco en un día.
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Con función de cuantía:
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Luego:
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La probabilidad de que el barco reciba cuatro cheques sin fondo en un día dado es del 13.39%.
b)
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La probabilidad de que el barco reciba mas de 3 cheques sin fondo en un día dado es del 84.88%.
3. Se sabe que el tiempo de espera de un paciente en un centro de salud público para se atendido por un asesor es una variable aleatoria exponencial con promedio de 5 minutos. Encuentra la probabilidad de que:
a) Una persona que llame al azar en un momento dado tenga que esperar a lo sumo 5 minutos.
b) Una persona que llame al azar en un momento dado tenga que esperar al menos 10 minutos.
Solución:
a) Sea la variable:
X: variable aleatoria que denota el tiempo de espera de un paciente en un centro de salud para ser atendido por un asesor, en minutos.
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Se sabe que:
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Luego la función de distribución acumulada de la variable X es:
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Luego:
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La probabilidad de que una persona que llame al azar en un momento dado tenga que esperar a lo sumo 5 minutos es de un 63.21%.
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