ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
YodimoTrabajo11 de Octubre de 2022
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Universidad Nacional Jaén [pic 1][pic 2]
[pic 3][pic 4]
“UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN”
ALDAZ GAVIDIA JHORDYN DENILTHON
ALTAMIRANO IZQUIERDO RODRIGO BENJAMÍN
ARIAS DÁVILA JOSÉ LUIS
BRITO SOTO WESLY
CONCHA TANTARICO LUIS EDUARDO
DÍAZ MONDRAGÓN YORDIN NILTON
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
DOCENTE: Lic. LARIOS RAMIREZ OSCAR SANTIAGO
SEMANA N°15
ACTIVIDAD 01
12 DE SEPTIEMBRE 2020
Ejercicio 1. Los siguientes datos muestran el efecto de cierto tipo de fumigación sobre el deterioro de la fruta.
Deterioro de la fruta | Proceso | Total | |
Sin fumigar | Fumigada | ||
Deteriorada | 8 | 2 | 10 |
Sana | 16 | 14 | 30 |
Total | 24 | 16 | 40 |
¿Depende la cantidad de la fruta de su fumigación? Al nivel de significancia del 2%.
Solución:
1. Identificamos nuestros datos:
- Nivel de significancia (α): 0.02
2. Planteamos nuestra hipótesis:
Ho: La fruta depende de su fumigación
H1: La fruta NO depende de su fumigación
3. Calculamos nuestra región crítica:
[pic 5]
Sabemos que existen 2 filas y un total de 2 columnas, por lo tanto:
F - 1 | C - 1 | N.S. |
2 – 1 = 1 | 2 – 1 = 1 | 0.02 |
Con ayuda de nuestra TABLA DISTRIBUCIÓN ACUMULATIVA JI – CUADRADA, buscamos con una probabilidad de 0.02 (N.S.) y 1 solo grado de libertad:
Tabla 1.
Cálculo para la región crítica
Tabla de Chi Cuadrado | R.C. | |
G.L. = 1 * 1 = 1 | 0.02 | 5.412 |
[pic 6]
4. Calculamos el estadístico de prueba:
En primer lugar, debemos hallar el valor de las frecuencias esperadas:
Tabla 2.
Cálculo para las frecuencias esperadas
E11 | (10 * 24) / 40 = 6 |
E12 | (10 * 16) / 40 = 4 |
E21 | (30 * 24) / 40 = 18 |
E22 | (30 * 16) / 40 = 12 |
Nota. Fuente: Elaboración propia con datos del problema
A continuación, agrupamos nuestros cálculos en un cuadro de doble entrada:
Tabla 3.
Frecuencias esperadas
Deterioro de la fruta | Proceso | |
Sin fumigar | Fumigada | |
Deteriorada | 6 | 4 |
Sana | 18 | 12 |
Nota. Fuente: Elaboración propia con datos del problema
Sabiendo el valor de dichas frecuencias, calculamos el valor de X2:
Aplicamos la siguiente fórmula:[pic 7]
Reemplazamos nuestros datos:
[pic 8]
Finalmente, calculamos el estadístico de prueba con 1 solo grado de probabilidad y ayuda de nuestra TABLA, es decir:
E.P. | 0.13604 |
5. Decisión: Por lo tanto, como P (2.22) > 0.02, Ho no se rechaza. Esto quiere decir que las frutas si dependen de la fumigación.
Ejercicio 2. Una estadística de accidentes leves, ocurrido en dos fábricas Ay B muestran que, de 102 accidentes, 59 han tenido lugar en la fábrica A y 43 en la fábrica B. Formulemos la hipótesis de que no existe relación entre el número de accidentes y el hecho de que ocurra en la fábrica A o en la fábrica B.
Solución:
1. Identificamos nuestros datos:
Como no nos dan el N.S., entonces asumimos que:
- Nivel de significancia (α): 0.05
Tabla para ordenar nuestros datos:
Accidentes | Fábrica | Total | |
A | B | ||
Accidentes leves | 59 | 43 | 102 |
2. Definimos nuestra hipótesis:
Ho: La probabilidad de que ocurra un accidente en cualquiera de las fábricas es la misma e igual a 1/2.
H1: La probabilidad de que ocurra un accidente en cualquiera de las fábricas NO es la misma e igual a 1/2.
3. Hallamos la probabilidad de que el accidente ocurra en A o B:
Como existen dos fábricas, por lo tanto, la probabilidad de ½ es decir un 0.50 o 50 %.
4. Calculamos el Estadístico de prueba con ayuda de una tabla de frecuencias:
Tabla 4.
Valores para los accidentes en la fábrica A y B
Fábrica | Oi | Pi | Ei | (Oi - Ei) ^2 /Ei |
Fábrica A | 59 | 0.50 | 51 | 1.25 |
Fábrica B | 43 | 0.50 | 51 | 1.25 |
Total | 102 | 1[pic 9] | 2.51 |
Por lo tanto, el estadístico de prueba tendrá un valor de:
[pic 10]
5. Hallamos el valor de la región crítica:
En primer lugar, hallamos el valor de los grados de libertad:
k | 2 |
m | 0 |
El valor de “k”, es el número de fábricas donde se produjeron los accidentes, en este caso 2 en total. El valor de “m” equivaldría 0, porque no hemos hecho uso de ningún parámetro para este ejercicio; es decir no hemos hallado media, moda, mediana, varianza, etc.
Por lo que el valor de los grados de libertad sería:
[pic 11]
[pic 12]
Finalmente, sabiendo los grados de libertad calculamos la región crítica:
Haciendo uso de la TABLA DISTRIBUCIÓN ACUMULATIVA JI – CUADRADA, con una probabilidad equivalente al Nivel de Significancia (0.05) y 1 solo grado de libertad, entonces:
R.C. | 3.841 |
6. Decisión: Por lo tanto, como 2.510 < 3.841 entonces ACEPTAMOS el Ho, esto quiere decir que la probabilidad de que ocurra un accidente en cualquiera de las fábricas es la misma e igual a 1/2.
Ejercicio 3. José Mamani de la CIA de electrodomésticos “Racso” tiene que visitar 6 clientes por día. Dada la siguiente distribución de frecuencias del número de ventas hechas por el señor Mamani. ¿podemos concluir que los datos se ajustan a una distribución teórica conocida? Utilice un nivel de significancia del 2%.
N° de ventas | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
N° de días | 20 | 45 | 70 | 55 | 30 | 20 | 10 |
Solución:
1. Identificamos nuestros datos:
- Nivel de significancia (α): 0.02
2. Definimos nuestra hipótesis:
Ho: Los datos se ajustan a una distribución conocida.
H1: Los datos NO se ajustan a una distribución conocida.
3. Hallamos la probabilidad para cada número de venta:
Como se sabe existen un total de 7 categorías con respecto al número de ventas, por lo que estamos presenta a una probabilidad simple, por lo tanto, la probabilidad es de 1/7 para cada categoría, es decir un 0.14 o 14 % aproximadamente.
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