Probabilidad y estadistica

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD ZACATENCO

INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

COMUNICACIONES ANALÓGICAS

Unidad II:

Análisis de Señales Aleatorias

1. Probabilidad y estadística en comunicaciones.
2. Definición de procesos aleatorios.
3. Procesos estacionarios
4. Distribuciones multivariables
5. Teorema del límite central

EQUIPO: 1 INTEGRANTES:

PROFESORA: MARÍA GUADALUPE BENÍTEZ CHÁVEZ FECHA DE EXPOSICIÓN: 18 DE OCTUBRE DE 2016

CICLO ESCOLAR: 2017-1

INTRODUCCIÓN

La asignatura de Comunicaciones Analógicas constituye la base dentro de la Ingeniería en Comunicaciones también es la piedra fundamental para las asignaturas subsecuentes. Revisa conceptos que son necesarios para la comprensión y aplicación en todos los temas relacionados que serán tratados en cursos posteriores. Los temas impartidos en esta asignatura potencializan el análisis y diseño de señales determinísticas y aleatorias que son indispensables para el egresado.

El estudio de las señales aleatorias es necesario para las Comunicaciones debido a que ningún sistema es determinista. Interferencias, ruido o distorsiones son elementos suficientes para que una señal se vea modificada y por lo tanto, no cumpla con las características de las señales vistas con anterioridad. Describir una señal aleatoria requiere de un conjunto completamente diferente al que describe a las señales deterministas.

Uno de los principales objetivos de este texto, es introducir a los interesados a los principios de las señales aleatorias y proveer algunas de las herramientas con las que se analizarán este tipo de señales.

Todos hemos escuchado el sonido de fondo en nuestra radio, de vez en cuando. Si la analizamos con un osciloscopio, aparecería como una fuente de voltaje que es azarosa en el tiempo. Ésta es una señal no deseable, ya que no nos permite escuchar bien el programa y es denominado ruido

Las formas de onda aleatorias no deseadas no sólo aparecen en el radio, sino también en otros sistemas: en la televisión es otro lugar de aparición frecuente. Si nos ponemos a observar todos los lugares en los que encontramos esas señales no deseadas, podemos interpretar que el ruido aparece en todos los sistemas. Inclusive en la comunicación más directa: una plática entre dos personas como la que practicamos todos los días al saludar a un amigo.

Aunque también existen señales aleatorias deseables, y son casi ilimitados, por ejemplo, los bits en un flujo de bits de computadora fluctúan de forma aleatoria con el tiempo entre los estados cero y uno, creando de ese modo una señal aleatoria deseable. En otro ejemplo, la tensión de salida de un generador de energía eólica podría ser al azar, porque la velocidad del viento también lo hace.

Es por eso que debemos tomar dos cosas en cuenta para la caracterización de las señales aleatorias. Una de ellas es cómo describir cualquiera de una variedad de fenómenos aleatorios y otro es cómo llevar el tiempo en el problema, con el fin de crear una señal aleatoria de interés.

1. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EN COMUNICACIONES

1. Modelos matemáticos: determinístico y aleatorio (estocástico)

En las ciencias físicas y en la ingeniería se ha dado la idea de describir un fenómeno físico a través de un modelo matemático. Uno de estos modelos matemáticos, en el área de comunicaciones, se encarga de describir a las formas de onda y de éstos, surgen a su vez una clasificación de formas de onda o modelos matemáticos: determinístico y aleatorio (o estocástico).

Definición. Una forma de onda determinística puede modelarse como una función de tiempo completamente especificada. Por ejemplo, si

𝑋(𝑡) = 𝐴 cos(𝜔0𝑡 + 𝛼)

describe una forma de onda, donde A, 𝜔0 y 𝛼 son constantes conocidas, se dice que esta forma de onda es determinística debido a que para cada valor de t, el valor de 𝑋(𝑡) sólo tiene que evaluarse para poder ser determinado. Si cualquiera de las constantes es desconocida, entonces el valor de 𝑋(𝑡) no puede calcularse y, por consecuencia, 𝑋(𝑡) no es determinística, por lo tanto, los valores futuros se pueden predecir a partir de los valores del pasado.

En muchos de los problemas del mundo real el uso de un modelo determinista es inapropiado debido a que la transmisión de la señal, por ejemplo, implica demasiados factores desconocidos. Sin embargo, puede ser posible considerar un modelo descrito en términos probabilísticos en el que hablamos de la probabilidad de un valor futuro que se extiende entre dos límites especificados.

Definición. Una forma de onda aleatoria (o estocástica) no se puede especificar completamente como una función de tiempo y debe modelarse probabilísticamente.

La necesidad de una teoría de probabilidad surge en toda disciplina científica, ya que es imposible estar completamente seguro de los valores que se obtienen a través de mediciones. Por otro lado, también es necesario tener los conocimientos básicos de la Probabilidad, debido a que las señales aleatorias, o estocásticas, a diferencia de las deterministas, se utilizan para transmitir información.

Consideremos, por ejemplo, un sistema de radio comunicación. La señal recibida en un sistema de este tipo por lo general se compone de una componente portadora de información de la señal, una componente de interferencia aleatoria, y el ruido de canal. La componente de la señal portadora de información puede representar, por ejemplo, una señal de voz que, por lo general, se compone de las ráfagas de distribución aleatoria de energía de duración aleatoria. El componente de interferencia puede representar ondas electromagnéticas espurias producidas por otros sistemas de comunicación que operan en el entorno del radio receptor. Una fuente mayor del ruido del canal es el ruido térmico, que es causado por el movimiento de los electrones en los conductores y dispositivos en la parte frontal del receptor. La señal recibida es aleatoria por naturaleza.

Aunque no es posible predecir el valor exacto de la señal de antemano, es posible describir la señal en términos de los parámetros estadísticos tales como potencia media y la densidad espectral de potencia.

Las señales aleatorias no pueden ser descritas explícitamente antes de su ocurrencia, y el ruido tampoco puede ser descrito por funciones deterministas de tiempo. Sin embargo, cuando se observa durante un largo período, una señal aleatoria o ruido pueden exhibir ciertas regularidades que pueden ser descritos en términos de probabilidades y los promedios estadísticos. Este tipo de modelo, en la forma de una descripción probabilística de una colección de funciones de veces, se denomina un proceso aleatorio.

Los procesos aleatorios son extensiones de los conceptos asociados con variables aleatorias cuando el parámetro de tiempo se agrega al problema. Como se verá, esto habilita la incorporación de la respuesta de frecuencia dentro de la descripción estadística.

1. Teoría de Probabilidad

El concepto de probabilidad se usa para medir (en forma numérica) los resultados favorables de determinado experimento. La teoría de la probabilidad se fundamenta en fenómenos que, explícita o implícitamente, pueden modelarse mediante un experimento con un resultado que está sujeto a la casualidad. Tal experimento se conoce como experimento aleatorio. Por ejemplo, el experimento puede ser la observación del resultado de lanzar al aire una moneda sin alterar. En este experimento, los resultados posibles del ensayo son “águila” o “sol”.

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