Econometría Práctica . Modelo de Regresión Lineal Simple
Hebe SotomayorPráctica o problema1 de Julio de 2021
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Econometría Práctica
Modelo de Regresión Lineal Simple
1) De 40 observaciones se han obtenido las siguientes sumas y sumas de cuadrado
= 40 = 10[pic 1][pic 2]
= 30 = 10[pic 3][pic 4]
= 20[pic 5]
Se pide:
a) Desarrollar las ecuaciones normales de Gauss para estimar el modelo siguiente por MCO
Yt = + + [pic 6][pic 7][pic 8]
b) Calcular los estimadores de ; y de la varianza de µ[pic 9][pic 10]
c) Calcular las varianzas de y [pic 11][pic 12]
d) Calcular el R2 e interpretarlo
e) Construir un intervalo del 95% de confianza para e interpretarlo[pic 13]
f) Probar la hipótesis de que es igual a 1, usando un nivel de significación del 5%[pic 14]
Solución
a) = [pic 15][pic 16]
Derivamos parcialmente la suma residual de cuadrado respecto a para aplicar el proceso de minimización de la misma al estimador[pic 17]
= 2 = 0[pic 18][pic 19]
- + n + = 0 desaparece 2 (pasa div. a cero); se aplica sumatoria y [pic 20][pic 21][pic 22]
distributiva con -1
= n + Despejamos la variable Y[pic 23][pic 24][pic 25]
[pic 26]
= n + Primera ecuación[pic 27][pic 28][pic 29]
Derivamos parcialmente la suma residual de cuadrado respecto a para aplicar el proceso de minimización de la misma al estimador[pic 30]
= 2 = 0[pic 31][pic 32]
Σ = 0 desaparece 2 y se distribuye –x[pic 33]
- Σ + Σ + = 0 se aplica la sumatoria a la expresión del paréntesis[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]
Σ = Σ + = 0[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]
Σ = Σ + = 0[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]
Σ = Σ + Segunda Ecuación[pic 50][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]
b) Estimación de [pic 51]
= n + Sistema de ecuaciones que puede resolverse por el método[pic 52][pic 53][pic 54]
De Gauss, al ser de dos ecuaciones y dos incógnitas
Σ = Σ + [pic 55][pic 56][pic 57][pic 58]
Para = = = = = 0,254[pic 64][pic 65][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]
Estimación de [pic 66]
Para = = = = = 0,64[pic 72][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71]
Modelo estimado: Y = 0,254 + 0,64X[pic 73]
Estimador de la Varianza residual
= [pic 74][pic 75]
SCR = SCT – SCE
SCT = - SCE = = - n) SCR = 37,5 – 11,26[pic 76][pic 77][pic 78][pic 79][pic 80]
SCR = 26,24[pic 81]
= = = 0,25 = = = 0,25[pic 82][pic 83][pic 84][pic 85][pic 86][pic 87]
SCT = 40 – 40(0,0625) SCE = (30 – 40.0,0625)[pic 89][pic 88]
SCT = 37,5 SCE = 0,4096.(27,5)
SCE = 11,26[pic 90]
= = = 0,69[pic 94][pic 91][pic 92][pic 93]
c) Varianza [pic 95]
= = = = = 0,1035[pic 101][pic 96][pic 97][pic 98][pic 99][pic 100]
= = = = = 0,138[pic 107][pic 102][pic 103][pic 104][pic 105][pic 106]
d) R2
R2 = = = 0,30[pic 110][pic 108][pic 109]
e) El intervalo determinado considerando la distribución de probabilidad “t” (no se conoce la varianza poblacional) será:
- t(n-2) (1-α/2)< < + t(n-2) (1-α/2) = (1 – α) [pic 111][pic 112][pic 113][pic 114][pic 115]
Considerando = = = 0,371 [pic 116][pic 117][pic 118]
0,64 -t(38) (0,975). 0,371 < < 0,64 + t(38) (0,975)0,371 = 0,95[pic 119]
t(38) (0,975). = 2,021 (aproximando, c/ 40gl)
0,64 -2,021..0,371 < < 0,64 + 2,021.0,371 = 0,95[pic 120]
-0,1097 < < 1,3897 = 0,95[pic 121]
Existe una probabilidad de un 95% de que un intervalo construido como el presente a lo largo de las distintas muestras contenga al parámetro.
En este caso, la posibilidad de que = 0, es de muy alta probabilidad, lo que plantea interrogantes sobre la dudosa relación de ambas variables Yt [pic 122][pic 123]
f) H0: = 1 ; α = 0,05[pic 124]
t = tn-2 Bajo H0 : tn-2 / H0[pic 125][pic 126][pic 127][pic 128]
= - 0,97 = t38[pic 129]
Z No se rechaza[pic 130][pic 131]
0,95[pic 132][pic 133][pic 134][pic 135]
[pic 136][pic 137][pic 138][pic 139][pic 140][pic 141][pic 142][pic 143][pic 144]
-2,021 0 2,021[pic 145]
-0,97 zona de rechazo ZR[pic 146][pic 147][pic 148][pic 149]
2) Se quiere estudiar la concentración de ingresos en una determinada comunidad mediante la siguiente especificación de la Curva de Lorenz
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