Ejercicios Usando Ley De Kirchhoff

Problema:

Calcular la corriente que pasa por cada resistencia.

Calcular la potencia que se disipa en cada resistencia.

Primero necesitamos saber que nos pide el problema y lo que nos pide en este caso es las corrientes que circulan por cada resistencia y la potencia que se disipa en cada resistencia.

Observamos el circuito para ver los componentes e identificar con que ley es conveniente resolverlo.Tenemos resistores en paralelo, pero también vemos que tenemos dos fuentes de voltaje, así que aplicaremos la ley de corriente de Kirchhoff para determinar las corrientes que circulan por cada resistencia.

Paso 1.

Primero vamos a asignar un sentido a las diferentes corrientes eléctricas que se encuentran circulando por el circuito como se muestra en la imagen 1, también hemos enumerado las mallas para identificarlas mas fácilmente.

Imagen 1. Podemos ver en esta imagen que la corriente en las mallas 1 y 2 está viajando en sentido de las manecillas del reloj y en la malla tres en sentido contrario de las manecillas del reloj.

Paso 2.

Vamosa aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff (LVK) para cada malla, con la cual vamos a obtener tres ecuaciones, una por cada malla. Las ecuaciones obtenidas son las siguientes:

Malla #1

12+3I_1+2I_2=0

Malla #2

6I_3+4I_4-2I_2=0

Malla #3

60+12I_5+4I_4=0

Paso 3.

Ahora aplicamos la ley de corriente de Kirchhoff (LCK) la cual dice que la sumatoria de las corrientes que salen de un nodo es igual a la corriente entrante.

Nodo #1

I_1=I_3+I_2

Nodo #2

I_4=I_5+I_3

Paso 4.

Una vez que tenemos el sistema de ecuaciones procedemos a resolverlo para obtener los valores de las corrientes.

Lo vamos a resolver mediante despejes algebraicos y sustituciones. Empezando con la ecuación de la malla #1

Malla #1

Vamos a empezar sustituyendo I_1 , ya que tenemos su valor expresado en forma matemática.

12+3(I_3+I_2)+2I_2=0

Simplificamos la ecuación.

12+3I_3+3I_2+2I_2=0

Seguimos simplificando factores comunes.

12+3I_3+5I_2=0

Despejamos I_3.

I_3=(-12-5I_2)/3

Ahora seguimos con la siguiente ecuación la de la malla #2

Igual que la anterior ya tenemos el valor de I_4 expresado matemáticamente, y en la ecuación anterior obtuvimos el valor de I_3 , así que vamos a sustituir I_4 e I_3 empezando con I_4.

6I_3+4(I_5+I_3)-2I_2=0

Simplificamos la ecuación.

6I_3+4I_5+〖4I〗_3-2I_2=0

10I_3+4I_5-2I_2=0

Sustituimos I_3.

10((-12-5I_2)/3)+4I_5-2I_2=0

Simplificamos la ecuación.

(-120-50I_2)/3+4I_5-2I_2=0

Para eliminar el 3 que está dividiendo a “-120-50I_2” vamos a multiplicar por 3 a toda la ecuación.

-120-50I_2+12I_5-6I_2=0

Simplificamos la ecuación.

-120-56I_2+12I_5=0

Despejando I_2 obtenemos:

I_2=(120-12I_5)/(-56)

Seguimos con la ecuación de la malla #3

Sustituimos I_4.

60+12I_5+4(I_5+I_3)=0

Simplificamos.

60+12I_5+4I_5+〖4I〗_3=0

60+16I_5+〖4 I〗_3=0

Sustituimos 〖 I〗_3.

60+16I_5+4((-12-5I_2)/3)=0

Simplificamos y multiplicamos por 3 a toda la ecuación.

180+48I_5-48-20I_2=0

132+48I_5-20I_2=0

Sustituimos I_2 y simplificamos la ecuación.

...