Ejercicios sobre probabilidad

EJERCICIOS SOBRE PROBABILIDAD

1. Las placas de matrícula para vehículos particulares tienen tres letras seguidas de tres dígitos y un mismo color. A. ¿Cuántas placas diferentes se pueden hacer? B. ¿Cuántas placas diferentes se pueden hacer de tal forma que ninguna letra o número aparezca más de una vez? C. Se elige una placa aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna letra o número aparezca más de una vez?

A)  

Siguiendo la secuencia este es el orden en el que se pueden obtener las matriculas, y se multiplican dichas cantidades para dar el total de placas que pueden hacerse

Total de Placas que pueden hacerse = 26*26*26*10*10*10 = 17.576.000 de placas pueden generarse

B)

Siguiendo la secuencia este es el orden en el que se pueden obtener las matriculas, y se multiplican dichas cantidades para dar el total de placas que pueden hacerse

Total de Placas que pueden hacerse sin repetir letra o numero= 26*25*24*10*9*8 = 11.232.000 de placas pueden generarse sin repetir letra o numero

C)

2. La junta directiva de una compañía consta de 15 miembros. ¿De cuántas formas se pueden elegir presidente, vicepresidente y secretario?

Si suponemos que en cada terna no se repite algún candidato y que cualquiera puede ocupar cualquier cargo se trata de un problema de combinaciones sin repetición. Sean m elementos (15) tomados de n (3) en n. La expresión es:

N = m! / [n! (m - n)!] = 15! / [3!(15-3)!] = 15!/[3!*12!] = 455 combinaciones posibles

3. Una contraseña de computadoras consta de ocho caracteres. A. ¿Cuántas contraseñas diferentes son posibles si cada carácter puede ser cualquier letra minúscula o dígito? B. ¿Cuántas contraseñas diferentes son posibles si cada carácter puede ser cualquier letra minúscula o dígito y al menos un carácter debe ser un dígito? C. Un sistema de computadora requiere que las contraseñas contengan al menos un dígito. Si se generan aleatoriamente ocho caracteres y cada uno es igualmente probable de ser cualesquiera de las 26 letras o de los diez dígitos, ¿cuál es la probabilidad de que se genere una contraseña válida? [0.926]

A) Si son 26 letras y 10 Dígitos, y la contraseña consta de 8 caracteres, se genera la siguiente expresión, Contraseñas posibles= [(10+26) ^8]= 2,8211*10^12 contraseñas posibles

B) Si son 26 letras y 10 dígitos, la contraseña consta de 8 caracteres y al menos un carácter debe ser un dígito, al saber esto generamos la expresión, contraseña con al menos un carácter dígito= [36^8 – 26^8]= 2,61228*10^12 contraseñas con al menos un dígito

C)

4. Un club tiene 15 miembros. ¿De cuántas formas se puede elegir una junta directiva de tres miembros?

Si suponemos que en cada terna no se repite algún candidato y que cualquiera puede ocupar cualquier cargo se trata de un problema de combinaciones sin repetición. Sean m elementos (15) tomados de n (3) en n. La expresión es:

N = m! / [n! (m - n)!] = 15! / [3!(15-3)!] = 15!/[3!*12!] = 455 combinaciones posibles

5. Un distribuidor de receptores de televisión acepta un embarque de 15 receptores si en una muestra de cuatro receptores no sale ninguno defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que acepte el embarque si contiene tres receptores defectuosos?

Se sabe que son cargamentos de 15 receptores, y en una muestra de 4 ninguno salío defectuoso, entonces para que reciba un cargamento con 3 defectuosos, se genera la siguiente expresión:

Probabilidad de recibir el cargamento= (12/15)*(11/14)*(10/13)*(9/12)= 0,36 🡪 36%

La probabilidad de que acepte ese embarque es de 0.36 o del 36% 

6. El 30% de los habitantes de una gran ciudad presencia el noticiero de televisión de la mañana, el 40% ve el noticiero de la noche y el 10% presencia ambos noticieros. Se escoge una persona al azar de esta ciudad, halle la probabilidad de que: a) Presencie el noticiero de la mañana o de la noche: b) no presencie ninguno de los dos; c) presencie sólo el de la mañana o sólo el de la noche.

[pic 1]

1. P (vea por la mañana) U P (vea por la noche) U P (vea ambos) = 80%
2. P (vea por la mañana)c U P (vea por la noche)c = 20%
3. P (vea por la mañana) U P (vea por la noche) = 70%

7. Un almacén recibe pedidos de cierto artículo de tres proveedores distintos A, B, C. El 50% del total se le compras a A mientras que a B y a C se le compra el 25% a cada uno. El porcentaje de artículos en malas condiciones que proporciona A, B y C es 5%, 10% y 12% respectivamente. Si los artículos se almacenan sin importar quién es el proveedor y se escoge uno al azar: a) Determine la probabilidad de que sea defectuoso; b) si es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido despachado por el proveedor C?

[pic 2]

1.  (P (A) * P (Da)) U (P (B) * P (Db)) U (P (B) * P (Db)) = 8%
2. P(C|D) = P (C ∩ D) / P(D) =37.5%

8. De acuerdo con las tablas de mortalidad, la probabilidad de que una persona de 65 años llegue a los 66 años es de 0.96. Una pareja de esposos ha cumplido 65 años cada uno. ¿Cuál es la probabilidad de que cumplan ambos esposos los 66 años?

P (ambos cumplan 66) = P (Cumplir 66) * P (Cumplir 66) = 0.9216

9. Suponga que hay tres cajas idénticas A, B, y C. La caja A contiene dos monedas de cobre; la B contiene una de cobre y dos de níquel; y la C una de plata, dos de níquel y dos de cobre. Se toma al azar una de las cajas y luego se saca una moneda de ésta. Si es de cobre la moneda, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido tomada de la caja A? ¿De la caja B? ¿De la caja C?

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