Ejercitación para Unidad Nº 2: Cinemática

Ejercitación para Unidad Nº 2: Cinemática

Cinemática. Conceptos generales acerca del movimiento. Velocidad. Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado, aceleración. Caída de los cuerpos. Aceleración de la gravedad.

NOTA: Para todos los casos en los que sea necesario utilizar la aceleración gravitatoria se puede tomar tanto el valor de 9,8 m/s2 como el de10 m/s2. Las respuestas que aquí aparecen se dan considerando g = 10 m/s2.

NIVEL BÁSICO

2.1) Un móvil viaja en línea recta con una velocidad de 12 m/s durante 9 s, y luego con velocidad de 4,8 m/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido:

       a) ¿Cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?        

       X= 12m/s . 9 s + 4,8m/s . 7s = 108m + 33,6m = 141,6m

       b) ¿Cuál es la velocidad media del viaje completo?

               V= 141,6m / 16s = 8,85 m/s

2.2) Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes to = 0 s y t1 = 4 s, sus posiciones son xo = 9,5 cm y x1 = 25,5 cm. Determinar:

         a) La velocidad del móvil.

                                                                      V=∆x / ∆t=25,5cm-9,5cm / 4s-0s= 4cm/s

         b) Utiliza la ecuación horaria e indica cuál será su posición en t3 = 1 s.

         9,5cm+4cm=13,5cm

2.3) Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:

     a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos? Xf=Vo.t - ½.a. t2     a=v/t

                       Xf=Vo.t - ½.a. t2

    400m=0 - ½ V/t t2 

    400m=0 - ½ V . t

      400m=- ½ V . 25s

      V= 2 . 400m / 25s= 32m/s

     b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?

          a=Vo/t = 32m/s /25s = 1,28m/s2

2.4) Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y continúa viajando con velocidad constante, determinar:

a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?

                                            Xf = Vo.t + ½ a   t2

Xf =   0    + ½ 30 m/s2 . (120s)2 

                              Xf = ½ 30 m/s2 . 14400 s2=216.000m = 216km 

b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?

 25704 km

2.5) Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:

a) ¿Con qué velocidad toca pista?

  Vf2=Vo2 + 2 a . X

    0=Vo2 + 2 . 20 m/s² . 100m

  Vo= 4000 m2/s2[pic 4][pic 3]

  Vo= 63,24m/s

b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?        

T=100m . 2=3,16s

                                                     63,24m/s

NIVEL INTERMEDIO

2.6) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve un pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplica los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante.

Vo=90km/h =90 . 1000m/3600s=25m/s

Vf=1/5 25m/s=5m/s

tf=4s

a=? = (Vf-Vo) / tf a=(5m/s – 25m/s) / 4s= -5m/s2

X=? = Vo . tf + ½ a t2  = 25m/s . 4s + ½ -5m/s2 16s2 =100m + 40m = 60m 

2.7) Analizar los movimientos rectilíneos a y b representados en las siguientes gráficas:

[pic 5]

Si la posición en t = 0 es 5 m para el movimiento (a) y 50 km para el (b), expresar analíticamente las ecuaciones horarias de cada movimiento a partir de los datos incluidos en las gráficas.

2.8) Para la gráfica de la figura, interpretar cómo ha variado la velocidad, trazar el diagrama v = f(t) y hallar la distancia recorrida en base a ese diagrama.

Rta: 10 m                                                                                   [pic 6]

Distancia recorrida = AB+BC+CD-DE=20m+10m+0m-20m=10m

2.9) Un auto choca a 60 km/h contra una pared sólida, ¿desde qué altura habría que dejarlo caer para producir el mismo efecto? 60 km/h= 60 . 1000m/3600s = 16,66m/s

      (Vf)2           =    Vo + 2.g.h

(16,66m/s)2=0m/s + 2.10m/s2.h

277,55m2/s2=0m/s + 20m/s2.h

  h=277,55m2/s2 / 20m/s2 h=13,88m

2.10) Si un obrero deja caer un ladrillo desde la terraza de una obra en construcción y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular:  

 a) ¿A qué altura está la terraza? Yf=Yo + Vo.t + ½.g.t2 =>

     Yf= ½ 10m/s2 36s2  180m

b) ¿Con qué velocidad llega la piedra al piso? V=a.t 10m/s2 6s = 60m/s

2.11) Una pelota arrojada verticalmente hacia arriba regresa a su punto de partida 6 segundos más tarde. a) ¿Cuán alto ascendió? Y=½ .g.(tf-to) = ½ . 10m/s2. (6/2s)2  = 45m

b) ¿Cuál es la velocidad cuando llega a las manos de quien la arrojó? Vf=g.(tf-to)+Vo=10m/s2. 3s=30m/s

2.12) Un cuerpo es soltado desde un globo que desciende a una velocidad constante de 12 m/s. Calcular:

a) La velocidad adquirida al cabo de 10 s.

 Vf=g.(tf-to)+Vo=10m/s2. 10s + 12m/s =112m/s 

b) La distancia recorrida al cabo de 10 s.

Y= Yo + Vo.t + ½ .g.(tf-to)

Y=12m/s.10s + ½ . 10m/s2. (10s)2  = 120m + 500m 620m 

2.13) Una piedra, inicialmente en reposo, cae desde la orilla de un peñasco. Un segundo más tarde, una segunda piedra es arrojada hacia abajo de la orilla del mismo peñasco, con una rapidez inicial de 12 m/s. Si las dos piedras chocan en el fondo, ¿cuán alto es el peñasco? Rta: 61,25 m

“Tenés que plantearlo como un sistema de 2 ecuaciones con una incógnita, el tiempo ya que cuando caen recorren la misma distancia, la altura del peñasco y un tiempo es t y el otro t- 1s. Tenés que plantear las ecuaciones horarias de cada objeto. Es caída así que a=g.” Esto le respondió la profesora a un alumno.

[pic 7]

Algún colega lo pasó por whatsapp, no sé como sigue.-

NIVEL AVANZADO

2.14) En una obra en construcción se tira verticalmente hacia arriba desde los 15 m de altura un martillo con velocidad  inicial  de  40 m/s.  En  el  mismo  momento,  a  8  m  de  altura,  sube  un  montacargas  con velocidad constante de 2 m/s. Si el martillo no pudo ser atajado, ¿cuánto tiempo después y a que altura chocará con el montacargas?

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