El concepto de espacios vectoriales

s vectoriales

El espacio vertorial se define como cualquier conjunto no vacio V sobre el cual existen dos operaciones: una llamada suma de vectores y otra llamada multiplicación de un escalar por un vector pero que, será un espacio vectorial si y solo si este conjunto cumple con todos y cada uno de sus axiomas.

La funciones que se les da a los espacios vectoriales son múltiples como por ejemplo: proporcionan el marco para resolver ecuaciones en derivadas parciales, también proporcionan una forma abstracta libre de coordenadas de tratar con objetos geométricos y físicos, tales como tensores, que a su vez permiten estudiar las propiedades locales de variedades mediante técnicas de linealización.

Cabe a destacar que las primeras ideas de los espacios vectoriales modernos se remontan al siglo XVII y se derivan principalmente de la geometría afín, a través de la introducción de coordenadas en el plano o el espacio tridimensional. Alrededor de 1636, los matemáticos franceses Descartes y Fermat fundaron las bases de la geometría analítica mediante la vinculación de las soluciones de una ecuación con dos variables a la determinación de una curva plana.. El origen de la definición de los vectores es la definición de Giusto Bellavitis de bipoint, que es un segmento orientado, uno de cuyos extremos es el origen y el otro un objetivo. Los vectores se reconsideraron con la

sentación de los números complejos de Argand y Hamilton y la creación de los cuaterniones por este último (Hamilton fue además el que inventó el nombre de vector). Son elementos de R2 y R4; el tratamiento mediante combinaciones lineales se remonta a Laguerre en 1867, quien también definió los sistemas de ecuaciones lineales. Pero es entonces el matemático italiano Peano el que dio la primera definición moderna de espacios vectoriales y aplicaciones lineales en 1888. Mientras que por otro lado, un desarrollo importante de los espacios vectoriales se debe a la construcción de los espacios de funciones por Henri Lebesgue. Esto más tarde fue formalizado por Banach en su tesis doctoral de 1920 y por Hilbert. En este momento, el álgebra y el nuevo campo del análisis funcional empezaron a interactuar, en particular con conceptos clave tales como los espacios de funciones p-integrables y los espacios de Hilbert.

DIRECCIONES TEÓRICAS

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• Contenido: El vínculo muestra lo que es el subespacio, la definición, la condición de existencia del subespacio, operaciones con subespacios las cuales pueden ser: unión, intersección, suma y suma directa; y también contiene las dimensiones de los subespacios.

• Nivel de dificultad: Difícil, si me hizo complicado comprender la parte de operaciones con subespacios.

• ¿Que se ha aprendido?: aprendí la parte de las operaciones con subespacios y para diferenciar la operación suma de la suma directa tengo que la suma es simplemente la suma de dos subespacios es un subespacio de V y w

• Página: http://www.cimat.mx/~gil/docencia/2003/algebra_lineal1b/definicion_subespacio.pdf

Contenido: Este enlace contiene la definición de subespacio, incluyendo una proposición, una demostración y unas notas las cuales son para mayor entendimiento de la proposición ya que dice que es esencialmente trivial y que la proposición es muy importante en la teoría ya que nos permite fácilmente generar una gran cantidad de ejemplos de espacios vectoriales.

• Nivel de dificultad: Es de fácil entendimiento.

¿Que se ha aprendido?: que la proposición es muy importante en la teoría ya que nos permite fácilmente generar una gran cantidad de ejemplos de espacios vectoriales, como también subespacios vectoriales de otros espacios vectoria.

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