Estadistica, Probabilidad, Conceptos

Distribución de probabilidades:

La distribución de probabilidad de una variable aleatoria describe como se distribuyen las probabilidades en los diferentes valores de la variable aleatoria.

Muestra los resultados esperados de un experimento y la probabilidad de cada uno de estos resultados.

Es la enumeración de todos los resultados de un experimento junto con la probabilidad asociada a cada uno.

Características:

1. La probabilidad de un resultado específico debe estar siempre entre 0

2. La suma de las probabilidades de todos los resultados mutuamente excluyentes es de 1.000

La distribución discreta de probabilidad:

La distribución de una variable aleatoria discreta surge de un proceso de conteo. Las distribuciones discretas son aquellas en las que la variable puede pude tomar un número determinado de valores. Es un listado mutuamente exclusivo de todas los posibles resultados numéricos para esa variable aleatoria, tal que haya una probabilidad particular de ocurrencia asociada a cada resultado. Variable que sólo puede tener ciertos valores claramente separadas y que es el resultado de contar algún elemento de interés.

Distribución Binomial:

La distribución binomial de probabilidad es una distribución discreta de probabilidad que tiene muchas aplicaciones. Se relaciona con un experimento de etapas múltiples que llamamos binomial.

Características:

El experimento consiste en una sucesión de n intentos o ensayos idénticos.

En cada intento o ensayo son posibles dos resultados. A uno le llamaremos éxito y a otro fracaso.

La probabilidad de un éxito, representada por p, no cambia de un intento o ensayo a otro. En consecuencia, la probabilidad de un fracaso, representada por 1-p, no cambia de un intento a otro.

Los intentos o ensayos son independientes.

Formula:

(█(n@x))= n!/x!(n-x)!

Ensayo de Bernoulli:

Un ensayo de Bernoulli es un experimento aleatorio en el que sólo se pueden obtener dos resultados (habitualmente etiquetados como éxito y fracaso). Se denomina así en honor a Jakob Bernoulli. Desde el punto de vista de la teoría de la probabilidad, estos ensayos están modelados por una variable aleatoria que puede tomar sólo dos valores, 0 y 1. Habitualmente, se utiliza el 1 para representar el éxito. Si p es la probabilidad de éxito, entonces el valor del valor esperado de la variable aleatoria es p y su varianza, p (1-p).Los procesos de Bernoulli son los que resultan de la repetición en el tiempo de ensayos de Bernoulli independientes pero idénticos.

Distribución de Poisson:

Se describe como una distribución con una variable aleatoria discreta que se usa con frecuencia para estimar la cantidad de sucesos u ocurrencia en determinado intervalo de tiempo o espacio.

Cada resultado se clasifica en una de 2 categorías mutuamente excluyentes

La probabilidad de éxito permanece igual de ensayo a otro

Cada ensayo es independiente

La distribución resulta de un conteo del número de éxitos en un número fijo de ensayos.

Formula: P(x)=μ^x/(x!e^μ ) o (μ^x e^(-μ))/x!

µ= Media aritmética del N° de ocurrencias (éxitos) en un tiempo dado

e= Es la constante 2.71828

x= N° de ocurrencias (éxitos)

P(x)= la probabilidad que se va a calcular para un valor dado de x

La probabilidad de un existo es generalmente pequeña y el N° de ensayos suele ser grande

Distribución hipergeométrica:

La distribución hipergeométrica de probabilidad se relaciona estrechamente con la distribución binomial. La diferencia entre las dos estriba en que, con la distribución hipergeométrica, los intentos no son independientes y en que la probabilidad de éxito cambia de un intento a otro.

1. Existen solo 2 resultados posibles

2. Los ensayos no son independientes, así que la probabilidad de un éxito no es la misma en cada ensayo.

3. La distribución resulta de un conteo del número de éxitos en un número fijo de ensayos.

Formula P(r)=((sCr)(N-sC-r))/NCn

N= tamaño de la población

S= N° de éxitos en la población

r= N° de éxitos que interesan

n= tamaño de la muestra o

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