Estadistica Media Muestral
Enviado por araujonm • 21 de Octubre de 2013 • 993 Palabras (4 Páginas) • 333 Visitas
Douglas Lind negocios y economía
El señor Rafael Barazarte es un profesional de la Administración Pública estudia compañías que se hacen públicas por primera vez. Le interesa en particular la relación entre el tamaño de la oferta y el precio por acción. Una muestra de 15 compañías que recién se hicieron públicas reveló la siguiente información.
Compañía Tamaño (en millones de Bolívares), X Precio por acción (miles de Bs.), Y
1 9,0 10,8
2 94,4 11,3
3 27,3 11,2
4 179,2 11,1
5 71,9 11,1
6 97,9 11,2
7 93,5 11,0
8 70,0 10,7
9 160,7 11,3
10 96,5 10,6
11 83,0 10,5
12 23,5 10,3
13 58,7 10,7
14 93,8 11,0
15 34,4 10,8
Variable Independiente: Tamaño(X)
Variable Dependiente: Precio por acción (Y)
n X Y X² Y² X*Y
1 9,0 10,8 81 116,64 97,2
2 94,4 11,3 8911,36 127,69 1066,72
3 27,3 11,2 745,29 125,44 305,76
4 179,2 11,1 32112,64 123,21 1989,12
5 71,9 11,1 5169,61 123,21 798,09
6 97,9 11,2 9584,41 125,44 1096,48
7 93,5 11,0 8742,25 121 1028,5
8 70,0 10,7 4900 114,49 749
9 160,7 11,3 25824,49 127,69 1815,91
10 96,5 10,6 9312,25 112,36 1022,9
11 83,0 10,5 6889 110,25 871,5
12 23,5 10,3 552,25 106,09 242,05
13 58,7 10,7 3445,69 114,49 628,09
14 93,8 11,0 8798,44 121 1031,8
15 34,4 10,8 1183,36 116,64 371,52
1193,8 163,6 126252,0 1785,6 13114,6
Coeficientes de Regresión
Pendiente de la línea de regresión
b=(n*∑▒〖X*Y〗-∑▒〖X*∑▒〖Y 〗〗)/(n*∑▒〖X^2-(∑▒X)^2 〗)
b=(15*13114,6-1193,8*163,6)/(15*126252-〖1193,8〗^2 )=0,00302
Por cada millón adicional que aumente el tamaño de la empresa, el precio por acción aumentará en 0,00302 miles de Bs.
Intersección de la línea de regresión
a=(∑▒Y)/n-b*(∑▒X)/n
a=163,6/15-(0,00302)*1193,8/15=10,66654
Independientemente del tamaño de la compañía, el precio por acción va a ser de 10,67 como mínimo.
Ecuación de regresión
Estimar el precio por acción para una compañía que tenga un tamaño de 200 millones de Bs.
Y ̂=a+b*X
Y ̂=10,66654+(0,00302*200)=11,27054
Una empresa con un tamaño de 200 millones tendrá un precio estimado por acción de 11,27 miles de Bs.
Coeficiente de Correlación
r=(n*∑▒〖X*Y〗-∑▒〖X*∑▒〖Y 〗 〗)/√([n*∑▒〖X^2-(∑▒X)^2]*[n*∑▒〖Y^2-(∑▒Y)^2]〗〗)
r=(15*13114,6-1193,8*163,6)/√([15*126252-〖1193,8〗^2]*[15*1785,6-〖163,6〗^2])=0,46606
Existe una relación positiva y débil entre las variables. Un aumento del tamaño de la compañía produce un aumento en el valor de las acciones. No obstante, dicho aumento no es significativo.
S_yx=√((∑▒〖Y^2-a*∑▒〖Y 〗-b*∑▒〖X*Y〗〗)/(n-2))
S_yx=√((1785,6-10,66654*163,6-0,00302*13114,6)/(15-2))=0,27004
Intervalos de Confianza
x ̅=(∑▒X)/n
x ̅=1193,8/15=79,58667
1-α=0,99
α=0,01
α/2=0,005
gl=n-2
gl=15-2=13
Y ̂±t_(α/2)*S_yx*√(1/n+(x-x ̅ )^2/(∑▒〖X^2-(∑▒X)^2/n〗))
11,27054±3,012*0,27004√(1/15+〖(200-79,58667)〗^2/(126252-〖1193,8〗^2/15))
11,27054±0,59257=(10,68 ;11,86)
Cuando una compañía tiene un tamaño de 200 millones de Bs. se espera que cada una de sus acciones estén entre 10,68 y 11,86 miles de Bs.
a±t_(α/2)*S_yx √(1/n+x ̅^2/(∑▒〖X^2-(∑▒X)^2/n〗))
10,66654±3,012*0,27004√(1/15+〖(79,58667)〗^2/(126252-〖1193,8〗^2/15))
10,66654±0,42217=(9,14 ;13,33)
Cuando no se reciban licitaciones la oferta ganadora va a estar entre 9,14 y 13,33 millones de Bs.
b±t_(α/2)*S_yx/√(∑▒〖X^2-(∑▒X)^2/n〗)
0,00302±3,012*0,27004/√(126252-〖1193,8〗^2/15)
0,00302±0,0046=(-0,002 ;0,008)
Por cada millón adicional en el tamaño de la compañía, el precio de la acción aumentará entre 0 y 0,008 miles de Bs.
Pruebas de Hipótesis
H_0:α=0
H_1:α≠0
t=(a-α)/(S_yx √(1/n+x ̅^2/(∑▒〖X^2-(∑▒X)^2/n〗)))
...