Factorización o descomponer en Factores

Factorización o descomponer en Factores

Factorizar es descomponer un número en factores más pequeños de modo que al multiplicarlos obtengo el número.
Ejemplo: El número 21 lo escribo con valores más pequeños cuyo producto me da 21:
21 = 3 x 7. Los valores más pequeños son el 3 y el 7 y su producto es 21, o 21 x 1.

Si quiero factorizar el número 6 lo escribo como: 2 x 3 o como 5 x 1

También puedo factorizar expresiones algebraicas:

Factorizar completamente cada uno de los siguientes polinomio, por el método de:

Factor Común

a)  3x3 y2 + 9x2 y2 – 18xy2

Solución:  Se   observa   que   hay   factores   comunes   entre   los  términos  de

polinomio  dado,   por  lo  que  se  eligen  los  factores  comunes  con  su  menor exponente  (M.C.D.)  tanto  entre  los  coeficientes  numéricos  (3, 32, 2.32) como entre las variables, obteniéndose: 3xy2

Por tanto, el polinomio factorizado será:

3x3 y2 + 9x2 y2 – 18xy2 = 3xy2 (x2 + 3x – 6)

Factorizar completamente cada uno de los siguientes polinomio, por el método de:

Trinomio Cuadrado Perfecto

b)  9x2 – 36xy + 36y2

Solución: Como  es  un  trinomio,  la  pregunta  inmediata  es: ¿Será  un trinomio cuadrado  perfecto?   Se  reconoce  porque  dos  de sus términos son positivos y cuadrados  perfectos  (tienen raíz cuadrada exacta):     y   ; y el tercer término  (positivo o negativo) es igual al doble producto de las raíces cuadradas de los dos primeros: 36xy = 2(3x) (6y).

Entonces, el trinomio cuadrado perfecto se factoriza separando las raíces cuadradas por el signo del 2º término, se encierran entre paréntesis  y se eleva al cuadrado.  O sea,

9x2 – 36xy + 36y2 = (3x – 6y)2

                                                ↓                     ↓

                                              3x                    6y

                                                     2(3x)(6y)

Factorizar completamente cada uno de los siguientes polinomio, por el método de:

Diferencia de Cuadrados

c)  9x2 – 4y4

Solución: Obsérvese que son dos cuadrados perfectos que se están restando, por lo que, se trata de una diferencia de cuadrados. Para factorizarlo, se saca la raíz cuadrada de cada uno de los términos; estas raíces cuadradas se suman y se multiplican por la diferencia de las mismas.

Por lo tanto,    

                                           9x2 – 4y4 = (3x + 2y2) (3x – 2y2)

                                             ↓       ↓

                                            3x     2y2 

 Factorizar completamente cada uno de los siguientes polinomio, por el método de:

x2 +bx + c

 d)  x2 – 7x + 12

Solución: Es un trinomio pero no cuadrado perfecto, sino de la forma x2 + bx + c.  Se abren dos paréntesis y se saca la raíz cuadrada de x2, la cual se distribuye en cada uno de los paréntesis.  Se coloca el signo del segundo término en el primer paréntesis  y en el segundo, el producto de los signos del 2º y tercer término.  Así:

x 2 – 7x + 12 = (x –   ) (x –  )

Ahora se buscan dos números que multiplicados den 12 y sumados (porque tienen signos iguales) den 7.  Estos son 4 y 3.  Se coloca primero el mayor y en el segundo paréntesis, el menor.  Entonces,

x 2 – 7x + 12 = (x – 4 ) (x – 3)

Factorizar completamente cada uno de los siguientes polinomio, por el método de:

Ax2 + bx + c

e)  3x2 – 5x – 2

Se buscan dos números que multiplicados den 6 y restados (porque tienen signos diferentes) den 5.  Los números son 6 y 1.  Se factoriza el primer paréntesis para eliminar el 3 que está como denominador.  En resumen:

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