Geometria analitica. Observar el resultado y llegar a una conclusión

Universidad de San Martin de Porres.                              Geometría Analitica.[pic 1]

Filial Norte.                                                                              40M -  41M

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1.  Dada f(x) = 2x2 + 5x – 3 .Hallar:  i)f(-2)    ii)f(a)     iii) f(x + h)

                                          Respuesta: i) – 5    ii) 2a2 + 5a - 3    iii) 2(x + h)2 +5(x +h) -3

 2.  Si f(x -5) = x2 + 1 ; hallar f(x)  y f(-1)

                                          Respuesta: f(x) = x2 + 10x + 26  ;    f(-1) = 17

 3.  Hallar el dominio y rango de f(x) = x2 - 6x + 8

                                          Respuesta: dominio: R;   rango: [- 1, +∞ •

                                                                               _________

 4.  Hallar el dominio y rango de la función  y = √ 2 + x – x2 

                                          Respuesta: dominio: [-1, 2 ] ; rango: [ 0,3/2 ]

 5. Hallar el dominio y rango de la función:   f(x) =   x3 + 7x2 + 14x + 8

                                                                                      x2 + 6x +8

                                          Respuesta: dominio: R - {-2,-4}; rango: R - {-1,-3}

 6. Graficar:  i) y = x2   ii) y = x3  iii) y = x4    iv) y = x5   v) y = x6 

 7. Graficar:    i) f(x) = x2  - 2      ii) f(x) = x2 + 3      iii) f(x) = x3 + 2

                       iv) y = x3 – 4

 8. Graficar:   i)   f(x) = (x + 2)3           ii) f(x - 2)3          iii) y = (x-3)3 

                      iv) f(x) = (x + 1) 4        v) y = (x - 2)4 

 9. Graficar:  i) f(x - 4)3 - 2         ii) f(x + 3)2 +  4

10.  Graficar en una misma figura: f(x) = x2 , f(x) = 2x2  , f(x) = 4x2.

        Observar el resultado y llegar a una conclusión.

11.  Graficar en una misma figura:  f(x) = x2 , f(x) =  1  x2 , f(x) =  1 x2

                                                                                     2                    4

      Observar el resultado y llegar a una conclusión.

12. Graficar:  i)  f(x) = - x2      ii) f(x) = - x3      iii) f(x) = - (x +3)2 + 2

                      ii) f(x) = - (x-2)2 - 3

13. Describa el comportamiento al infinito de la gráfica definida como:

       f(x) = x3 - 6x2 + 9x – 1

14. Graficar las siguientes  funciones y hallar su dominio y rango:           ____

      i) y = √ x      ii) y = √ x – 3          iii) y = √ x – 2    +  3        iv)  y  = √ 2 +x    - 3

                  ______                                  ____                      _________

      v) y = √ -x + 4    + 4        vi) y = -  √x – 2       vii) y = √ x2 - 3x – 4  

                               Respuesta: i)   Do: [0,+∞ •            Ra:[o,+∞ •

                                                 ii)   Do:[3,+∞ •             Ra: [o,+∞ •

                                                 iii)  Do: [2,+∞ •            Ra: [3,+∞ •

                                                 iv)  Do: [-2,+∞ •           Ra: [-3,+∞ •

                                                 v)   Do: • -∞, 4 ]          Ra: [4,+∞ •

                                                 vi)  Do: [2,+∞ •           Ra:•- ∞,0 ]

                                                 vii) Do: •- ∞,-1]  ∪ [4,+∞ •              Ra:[0,+∞ •

15.  Graficar las siguientes  funciones y hallar su dominio y rango:      

        i)  y = ⎥ x ⎥           ii)  y = ⎥ x + 2 ⎥  - 3                iii)  y = ⎥ x -3 ⎥  +  2

        iv) y = ⎥ x ⎥  +  ⎥ x – 1 ⎥                 v)  y = ⎥ x + 2 ⎥ - ⎥ x – 1 ⎥  

                                             Respuesta:   i) Do: R                 Ra:  [0,+∞ •

                                                                 ii)  Do: R                   Ra: [ -3, +∞ •

                                                                 iii) Do: R                   Ra: [2,+∞ •

                                                                 iv) Do: R                   Ra: [1,+∞ •

                                                                  v) Do: R                   Ra: [-3,3 ]

 16. Graficar las siguientes  funciones y hallar su dominio y rango:

       i)   f(x) = Sgn(x)                                    ii)  f(x)  = Sgn(x + 3)

       iii) f(x) = Sgn( ⎥ x – 3 ⎥  - 1  )                iv) f(x) = Sgn( ⎥ x2 – 3 ⎥ - 1  )

                                             Respuesta: i)    Do: R                       Ra:  {-1, 0, 1 }

                                                                ii)    Do: R                       Ra:  {-1, 0, 1 }

                                                               iii)   Do: R                        Ra:  {-1, 0, 1 }

                                                               iv)   Do: R                        Ra:  {-1, 0, 1 }

 17. Graficar las siguientes  funciones y hallar su dominio y rango:

       i)     y = ║x ║   para x ε [-2,3 •  

       ii)   f(x) = ║1 - 2x ║  

      iii)  f(x) = ║ √ x   ║  

                                        Respuesta: i)  Do: [-2,3 •                Ra:  { -2,-1, 0, 1,2}

                                                               ii) Do: R                        Ra: Z

                                                               iii) Do: [0,+∞ •             Ra: Z+ ∪ {0}

18. Graficar las siguientes  funciones y hallar su dominio y rango:

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