INTEGRALES

 INTEGRALES

1. Una inversión producirá 2400 dólares al año a perpetuidad, si el dinero se dispensa continuamente a lo largo del año y el tipo de interés anual predominante permanece fijo al 12 por 100 compuestos continuamente. ¿Cuál es el valor actual de la inversión?

  Valor  actual de la inversión=   2400  [pic 1]  

 V.A  = [pic 2]= [pic 3]  

 V.A  =  [pic 4] =

V.A    =   0 +20000  =  20000

El valor actual de la inversión será de 20000 dólares con una tasa de interés de 12% .

1. Use una integral definida para estimar el valor actual de una anualidad que paga 100 dólares por mes en los próximos 2 años. Si el tipo de interés que prevalece permanece fijo a un 8 por 100 anual compuesto continuamente.

 Valor actual de la anualidad  =   [pic 5]

[pic 6]

1. Un donante quiere hacer una donación a un colegio público de la cual puede retirar el colegio  7000 dólares al año a perpetuidad para soportar el funcionamiento de su centro de cálculo. Suponiendo que el tipo de interés anual predominante permanece fijo al 14 por 100compuesto continuamente. ¿Cuanto debería dar el donante al colegio?  Esto es  ¿Cuál es el valor actual de la donación?

[pic 7]

1. La cantidad demandada K (en unidades de centena) de las cámaras miniatura MIKADO cada semana se relaciona con el precio unitario y ( en dólares ) como  Y = f ( x) = -0.2 x2  +  60, por otro lado la cantidad  x ( en unidades de centena ) que el proveedor esta dispuesto a poner a la venta se relaciona con el unitario y en ( dólares ) de la forma   Y = g ( x) = 0.1 x2  +  x  + 40.  Si el precio de mercado se establece como el precio de equilibrio, determine el excedente de los consumidores y de los productores.

Sea  f ( x) = -0.2 x2  +  60  la demanda del mercado

  y      g ( x) = 0.1 x2  +  x  + 40   la oferta de mercado

en equilibrio se cumple que    f ( x)  =  g ( x)

→    -0.2 x2  +  60   =   0.1 x2  +  x  + 40

0.3 x2 + x – 40 = 0   →    3 x2 + 10 x – 400 = 0 

                            x1  =  10     y   x 2 = - 13.33

→   en equilibrio x  =  10      y    P= 60 

Excedente del consumidor   =    [pic 28]

E.C = [pic 29]

EC  =  [pic 30]

EC  =  ( -66.6 + 800 ) – 600

EC  =   733.3  - 600    =   133.3     excedente del consumidor

Excedente del productor  =  [pic 31]

EP =  [pic 32]

EP  =  [pic 33]

EP =    [pic 34]

EP  =  600 -  483.3   =   116.6   excedente del productor

1. Se estima que dentro de  t  años una cierta inversión que generara ingresos a un ritmo de       f( t ) = 8000 + 400 t   dólares por año. Si los ingresos se generan a perpetuidad y el anual de intereses predominante permanece  fijo a un 10 por 100 compuestos continuamente. Halle el valor actual de la inversión.

Solución:

Si los ingresos  son: f( t ) = 8000 + 400 t

Valor actual:  ( 8000 + 400 t ) e-0.1 t

       V.A  =  [pic 35]

      V.A  =  [pic 36]

       V.A  =  [pic 37] por partes

          V.A  =       [pic 38]

          V.A  =       [pic 39]

          V.A  = [pic 40]

        V.A =       -80000( 0 – 1 )  + 400 ( 0 – (-100))

         V.A =    80000 +  40000    =   120000

1. Un fabricante de bicicletas espera que dentro de x meses los consumidores estaran comprando 3000 bicicletas por mes a  un precio de P ( x) = [pic 41]  dólares por bicicleta ¿ cual es el ingreso que el fabricante puede esperar de la venta de bicicletas en los próximos 24 meses?

Qconsumidores =  3000                           precio :  P ( x) = [pic 42]  

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