Inecuaciones con módulo o valor absoluto

4º Trabajo Práctico de Matemática de 5º 1º y 5º 2º

Fecha de entrega: 22/05/2020

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INECUACIONES CON MÓDULO O VALOR ABSOLUTO

Una inecuación de valor absoluto es una combinación de dos conceptos: valores absolutos e inecuaciones lineales. Por lo tanto, para resolver una inecuación de valor absoluto debes usar los métodos de resolución de problemas de ambos conceptos.

Ejemplos:

|x + 5| > 7                            x + 5 > 7                              - (x + 5) > 7                            [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

                                                     X > 7 – 5                        -x  - 5    > 7                                          -12              0    2[pic 8]

                                                     X >  2                                       -x  > 7 + 5

                                                                                                       -x > 12                              La solución será los dos intervalos:

                                                                                                         X < 12 : (-1)                    S: (-∞ ; -12) U (2 ; ∞)

                                                                                                         X < -12

|x – 2| ≤ 4                          x – 2 ≤ 4                               - (x – 2) ≤ 4               [pic 9][pic 10][pic 11]

                                                   X ≤ 4 + 2                          - x + 2  ≤ 4                            [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

                                                   X ≤ 6                                         -x ≤ 4 – 2                                          -2     0           6

                                                                                                      -x ≤ 2                              La solución es la intersección de los

                                                                                                       X ≥ 2 : (-1)                     intervalos: S :[-2 ; 6]

                                                                                                       X ≥ -2

Para recordar: Estos son los dos posibles casos que puedan ocurrir. Nunca estas inecuaciones no tienen solución, ni las flechas van las dos para el mismo lado.

Para reforzar lo aprendido mira el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=cICVExPd_A8

Ejercitación:

1. |2x + 4|≤ 2                                                                          b) |-3x + 2| ≥ 1

       c)   |x + 1| < 4                                                                             d)  6 . | x – 3| ≥ 6    (se puede aplicar distributiva)

      e)   |x| ≥ |2 – (-1)|                                                                      f) |2 + 2x| < 6

      g)   -3 + |2x + 1| > 1    ( 1º despejar las barras)                     h)  8. |1 – x| ≥ 32

       i)  |x – 1| ≥ |(-2)3|                                                                     j) |x + 2| < |3 . (-4)|

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