ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
Enviado por EDER EDUARDO ORTIZ MUNIVE • 16 de Noviembre de 2018 • Trabajos • 3.116 Palabras (13 Páginas) • 164 Visitas
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
PRESENTADO POR
YURIAN ZULUAGA VÁSQUEZ
CÓDIGO: 1036422564
MAYRA GONZÁLEZ FRANCO
CÓDIGO: 1045723324
IVÁN DARÍO PADILLA ROMERO
CÓDIGO: 1045688066
MAURICIO RENE OLIVARES LASTRA
CÓDIGO: 72258806
EDER EDUARDO ORTIZ MUNIVE
CÓDIGO: 85370117
GRUPO
301301_21
TUTORA
AMALFI GALINDO OSPINO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
INGENIERÍA AMBIENTAL
BARRANQUILLA 17 DE MARZO DE 2017
Introducción
A través de este trabajo colaborativo evidenciaremos los resultados del estudio de la unidad 1 del curso algebra, trigonometría y geometría analítica “ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto” aprendiendo a manejar los conceptos aprendidos, desarrollando los ejercicios y poniendo en práctica el manejo de la plataforma y sus recursos o herramientas de estudio.
También por medio de los aportes del trabajo en equipo desarrollamos un completo cuestionario conformado por los diferentes tipos de modelos de ecuaciones, inecuaciones y ejercicios de valor absoluto.
Es muy importante resaltar que como competencias importantes dentro del campo de estudio también reforzamos el uso de valores primordiales en el proceso de nuestra formación como lo son la responsabilidad, tolerancia y la puntualidad.
Por esto y mucho más destacamos la puesta en marcha de este trabajo colaborativo como estudio de la primera unidad de este curso ya que siendo la primera actividad de carácter netamente evaluativo vamos aprendiendo en conjunto del modelo educativo así como también aprendemos sobre la marcha distintos aspectos referentes como lo son el aprovechamiento y el manejo de los tiempos de estudio asimilando con esto y de manera acertada las diferencias y ventajas de este modelo de estudio.
En este trabajo demostramos que el trabajo en equipo trasciende distancias cuando están claras las metas y objetivos para cada una de las partes interesadas en sacar adelante sus compromisos y obligaciones en este proceso formativo.
Desarrollo De La Actividad
Problema 1. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución con Geogebra.
Por eliminación (reducción)
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Multiplicamos la ecuación No. 1 por -2, con lo cual se logra igualar el coeficiente de x con el de la ecuación No. 2, pero con signo contrario para que al sumar dichas ecuaciones se elimine la incógnita x, así:
[pic 6]
Obsérvese que en esta ecuación aparece -3x, de manera que al sumarla con la ec. No. 2 se anula la x, así:
[pic 7]
[pic 8]
___________________________
[pic 9]
Ahora eliminamos también la x entre las ecuaciones 2 y 3 igualando los coeficientes de ambas ecuaciones pero con signos contrarios. Para lograrlo, se multiplica la ecuación No. 2 por 4 y la ecuación No. 3 por -3:
[pic 10]
[pic 11]
Al sumar estas dos ecuaciones resultantes se obtiene:
[pic 12]
[pic 13]
_________________________
(Ec. No 5.)[pic 14]
Ahora se tiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (Ecs. 4 y 5). También lo resolvemos por eliminación utilizando el mismo procedimiento por reducción:
[pic 15]
[pic 16]
__________________________
Al sumarlas se obtiene: [pic 17]
Luego: [pic 18]
Reemplazando z = 10,5 en la ecuación No. 5:
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Ahora reemplazamos los valores de z y de y en la ecuación No. 2
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Problema 2. Determine el valor de “x” que satisface la siguiente ecuación racional y compruebe su solución con Geogebra.
[pic 28]
Como primera opción podríamos despejar x después de haber efectuado todas las operaciones indicadas en la ecuación y de simplificar hasta donde resultara posible, pero sería un trabajo demasiado tedioso. En su lugar recurrimos a la factorización teniendo en cuenta la presencia de varios de los llamados productos notables en cada uno de los términos del miembro izquierdo de la ecuación. Recordemos los más frecuentes:
Producto notable | Expresión algebraica | Nombre | |
(a + b) 2 | = | a 2 + 2ab + b 2 | Binomio al cuadrado |
(a + b) 3 | = | a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 | Binomio al cubo |
a 2 b 2 | = | (a + b) (a b) | Diferencia de cuadrados |
a 3 b 3 | = | (a b) (a 2 + ab + b 2) | Diferencia de cubos |
a 3 + b 3 | = | (a + b) (a 2 - ab + b 2) | Suma de cubos |
a 4 b 4 | = | (a + b) (a b) (a 2 + b 2 ) | Diferencia de cuartas pot |
(a + b + c) 2 | = | a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc | Trinomio al cuadrado |
Para el caso utilizaremos los productos notables resaltados con gris en la tabla:
En el numerador del primer término de la izquierda encontramos una diferencia de cuadrados:
...