ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

Unidad 1 – Tarea 3

EJERCICIOS DE ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

PRESENTADO POR

JENNIFFER ARANGO ORDOÑEZ, COD. 1082889513

DIANA CAROLINA PARDO FERNANDEZ. COD 57466234

YASSENI BARRETO

DIANA GUTIERREZ

GRUPO: 301301_69

TUTOR:

AMALFI GALINDO OSPINO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y DISTANCIA – UNAD

SANTA MARTA, MAGDALENA

MARZO DEL 2017

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN

DESARROLLO DE EJERCICIOS DE LAS ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCIÓN

El valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

CUERPO DEL TRABAJO

Problema 1. El siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución con Geogebra.

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Desarrollo:

Resolvemos por Kramer.

Planteamos los determinantes:

[pic 4]

Desarrollamos por cofactor la matriz principal.

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Evaluamos y.

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

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[pic 26]

[pic 27]

Calculamos z

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Comprobación con Geogebra.

[pic 37]

Problema 2.  Determine el valor de “x” que satisface la siguiente ecuación racional y compruebe su solución con Geogebra.

[pic 38]

Solución

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

Comprobación con geograma

[pic 62]

Problema 3 . Hallar la solución del siguiente sistema de ecuaciones y comprobar su solución con Geogebra.

[pic 63]

Decimos que una variable cualquiera como Y va a ser igual a , por lo cual [pic 64]

[pic 65]

Sustituyendo [pic 66]

[pic 67][pic 68]

[pic 69]

Buscamos un número que multiplicado, de -24 y que sumado o restado me de 5, esos números son 8 y 3, ya que 8*-3 me da -24 y 8-3 me da 5, entonces resolviendo la cuadrática me queda:

[pic 70]

Por lo anterior me salen dos valores de y. [pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

Como [pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

Aplicando raíz cubica a los dos lados, nos queda:

  = [pic 77][pic 78]

[pic 79]

Como obtuvimos dos valores para x que fueron x=-2 y x=1,44, comprobaremos cual de los dos es el que cumple con nuestra ecuación principal, para ello vamos a utilizar x = -2

Comprobar

[pic 80]

Entonces remplazando x= -2, nos queda:

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

Como la ecuación nos dio igualdad quiere decir que está bien solucionada.

Comprobación con geogebra

[pic 86]

Problema 4 . Hallar la solución de la siguiente ecuación con radicales y comprobar su solución con Geogebra.

[pic 87]

[pic 88]

Elevamos los dos términos al cuadrado

[pic 89]

Resolviendo, nos queda:

[pic 90]

Eliminando la raíz con el elevado nos queda:

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

Sumando términos iguales nos queda:

[pic 94]

Elevamos ambos términos al cuadrado nos queda:

[pic 95]

Resolviendo el primer termino de la forma a2 +- 2ab + b2, nos queda:

[pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

Agrupando términos, nos queda:

[pic 100]

Resolvemos la ecuación cuadrática aplicando la formula [pic 101]

A= 121

B= [pic 102]

C= [pic 103]

[pic 104]

[pic 105]

[pic 106]

[pic 107]

[pic 108]

Salen dos posibles soluciones, es decir dos valores para x, por lo cual:

[pic 109]

[pic 110]

[pic 111]

Como obtuvimos dos valores para x que fueron x=134 y x=11,02, comprobaremos cuál de los dos es el que cumple con nuestra ecuación principal, para ello vamos a utilizar x = 134

Comprobar

[pic 112]

[pic 113]

[pic 114]

[pic 115]

[pic 116]

[pic 117]

Como podemos ver el valor de la solución para la ecuación es x= 134, por qué nos dio igualdad, lo que quiere decir que está bien solucionada.

Comprobación con geograma

[pic 118]

Problema 5. Hallar la solución del siguiente sistema de ecuaciones y comprobar su solución con Geogebra.

[pic 119]

[pic 120]

Solución:

Usando el método de eliminación[pic 121]

 [pic 122]

                                    +                 +

 [pic 124][pic 123]

                                               = 51    [pic 125][pic 126][pic 127]

Que se reemplaza en (2) para hallar y así:

[pic 128]

Por lo tanto    y =           [pic 129]

que se verifica:

 [pic 130]

y [pic 131]

Comprobación con geograma

[pic 132] 

Problema 6: Expresar como fracción parcial la siguiente función racional y compruebe su solución con Geogebra.

[pic 133]

Solución:

[pic 134]

Entonces,

 = [pic 135][pic 136]

Entonces,

 [pic 137]

 + + [pic 138][pic 139][pic 140]

1.         A+B           = 0    Coeficientes en [pic 141]
2.         4A+3B+C  = 4    Coeficientes en X                           y
3.         4A+ 2B+C = -3   Coeficientes en [pic 142]

Restando la ecuación (3) de la (2) se obtiene:

   [pic 144][pic 145][pic 143]

  -4A -2B – C    = - (-3)[pic 146]

            B           = 7      que se reemplaza en (1) para hallar A

     A + 7   =   0    A = -7, entonces reemplazamos los valores de A y B hallados en la ecuación (3) para hallar C así[pic 147]

...