INECUACIONES

INECUACIONES SIMULTÁNEAS.

Inecuaciones simultáneas son las que se cumplen con el mismo valor o valores de la variable.

Ejemplo:

12.19 ¿Qué valores enteros verifican a la vez las dos desigualdades: ?

Respuesta: 19

Solución:

1º) Despejo la incógnita en ambas inecuaciones:

De momento conozco que el valor de la variable es menor que 20.

Calculo el valor de x en la segunda inecuación:

Ahora se que el valor de x es mayor de 18.

2º) Cuando una respuesta lleva el signo > y la otra, el signo < el valor de la variable ha de encontrarse en medio de ambas desigualdades:

12.20 ¿Qué valores enteros verifican a la vez las dos desigualdades: ?

Respuesta: X > 8

Solución:

Compruebo que los signos de desigualdad tiene el mismo sentido en ambas inecuaciones.

Por un lado, x es mayor que 8, y por otro, x es mayor que 4. Cuando aparecen dos resultados con el signo >, la respuesta tenemos que darla con el signo > y el número el mayor.

¿Porqué? Porque de dos números, uno mayor que otro, el mayor siempre contiene al menor.

Luego, todos números mayores que 8 serán mayores que 4.

En cambio, los números: 5,6 y 7 son mayores que 4 pero no son mayores que 8.

Todo números mayor que 8 es mayor que 4, pero no todo número mayor que 4 es mayor que 8.

La respuesta es: x > 8

12.21 ¿Qué valores de x verifican: ?

Respuesta: Los menores que 2

Solución:

Cuando los dos signos son < el resultado lo damos con este signo y como límite el menor de los valores hayados: x < 2

¿Porqué?

Porque los números menores que 2 lo son de 5, sin embargo los menores que 5 no lo son de 2, por ejemplo, el 3 y el 4 son mayores.

12.22 ¿Qué valores de x verifican: ?

Respuesta: Los menores que 3.

12.23 Calcula todos los valores enteros de x que satisface el siguiente sistema de desigualdades:

?

Respuesta: 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

Solución:

Tomamos los dos primeros términos:

Tomamos los dos últimos términos:

Los números mayores que 2 y menores que 10 son:

SISTEMAS DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS.

Los últimos ejercicios se han referido a inecuaciones de primer grado con una incógnita. A continuación a resolver sistemas que contienen dos incógnitas.

12. 25 Calcula los valores enteros de las incógnitas que contiene el siguiente sistema:

Respuesta: x = 2; y = 3

Solución:

Despejamos x en las dos primeras desigualdades:

Si x es mayor que es mayor que x podemos escribir la siguiente desigualdad:

Hacemos operaciones y nos queda:

Según el enunciado: y < 4, además y> 2 vemos que el valor de y que satisface: es 3, luego,

Una vez que conocemos el valor de y lo sustituimos en las dos inecuaciones primeras del sistema:

Podemos escribir:

deducimos que el valor entero de x es 2

15.26 Calcula los valores enteros de las incógnitas que contiene el siguiente sistema:

Respuesta: x = 2; y = 3

12.27 Un número está compuesto por 2 cifras. La cifra de las decenas más el triple de la cifra de las unidades es mayor que 11 y el doble de la cifra de las decenas menos cinco veces la de las unidades es menor que 3. La cifra de las unidades es menor que 3. ¿Cuál es el número?

Respuesta: 62

Solución:

12.28 Tres hermanos recibieron el mismo número de naranjas. El hermano mayor

...