LA MATERIA NUMEROS FRACCIONARIOS

NUMEROS FRACCIONARIOS

Son aquellos números racionales que no son enteros.

Ejemplos

[pic 1]

Números                                             no son números

Fraccionarios                             Fraccionarios

FRACCIÓN

Son aquellos números fraccionarios cuyos términos son números enteros positivos.

Ejemplos

Se tienen los números fraccionarios  

 [pic 2][pic 3]

Números                                             no son números

Fraccionarios                             Fraccionarios

Forma general

Sea la fracción

[pic 4]

Y se cumple lo siguiente

N: numerador

D: denominador

Además, N y D son los términos de fracción

REPRESENTACION GRAFICA DE UNA FRACCION

Ejemplo

¿Qué significa la fracción  [pic 5]

Gráficamente

[pic 6]

Se observa lo siguiente:

1. El denominador indica en cuantas partes se divide el todo (unidad de referencia).
2. La unidad representa las partes del todo (unidad de referencia) que se toma o se consideran.

¿Qué significa la fracción  [pic 7]

Gráficamente

[pic 8]

Se observa lo siguiente:

1. El denominador indica en cuantas partes se divide el todo (unidad de referencia).
2. La unidad representa las partes del todo (unidad de referencia) que se toman en este caso se debe considerar dos unidades de referencia.

Aplicación 3

Luis reparte una cantidad de dinero entre sus tres hijas: a la primera le otorga los 2/7, a la segunda los 4/7 del resto y a la tercera los S/.24 soles restantes. ¿Cuál era la cantidad de dinero destinada para las hijas?

Resolución

Sea la cantidad de dinero que se reparte N.

Se observa que S/.24 equivalen a 1/7 de la cantidad de dinero.

Luego =24 de ahí N = S/.168[pic 14]

Por lo tanto, la cantidad de dinero destinada para las hijas es S/.168.

Aplicación 4

¿Qué hora del día es si han transcurrido las 3/5 partes de lo que falta transcurrir?

Resolución

Supongamos que faltan h horas por transcurrir.

N° de horas transcurridas: [pic 15]

N° de horas por transcurrir: h

Sabemos que el día tiene 24 horas, entonces

[pic 16]

[pic 17]

h = 15 horas

Fallan transcurrir 15 horas, lo cual significa que son las 9 horas; es decir, las 9:00 a.m.

Aplicación 5

Un caño A puede llenar la 1/4 parte de un estanque en 5 horas; y otro caño B puede llenar la 1/3 parte del mismo estanque en 10 horas. ¿En cuántas horas llenarán el estanque, si ambos caños están abiertos simultáneamente?

Resolución

• Si el caño A puede llenar 1/4 del estanque en 5 horas, todo lo llenaría en 20 horas.

• Si el caño B puede llenar 1/3 del estanque en 10 horas, todo lo llenaría en 30 horas.

Luego

De ahí, si ambos están abiertos en 1 hora llenarán

  Del estanque[pic 20]

Es decir, en 1 hora juntos llenarán para que puedan llenar el estanque deberán pasar t horas.

 12 horas[pic 21]

Por lo tanto, se llenaran en 12 horas.

Observación

Tengamos presente que el tiempo resulta ser la inversa de la fracción que representa lo que ambos llenarían juntos en una hora

Por ejemplo

En 1 hora hacían los  de la obra, entonces toda la obra la harían en  horas.[pic 22][pic 23]

Aplicación 6

A una tela de 195 metros de longitud se le da tres cortes, de manera que la longitud de cada retazo es igual al del anterior aumentado en la mitad. ¿Cuál es la longitud del retazo más grande?

Resolución

Luego

=195[pic 27]

Homogenizando denominadores

[pic 28]

[pic 29]

El retazo más grande seria

[pic 30]

Por lo tanto, el retazo más grande es de 81 m.

Simplificación de una fracción

Simplificar una fracción divisor común de sus dos términos.

El procedimiento para simplificar una fracción consiste en dividir sus dos términos sucesivamente por los divisores comunes que pueden tener.

Ejemplo

Simplifique la fracción [pic 31]

• [pic 32]
• [pic 33]
• [pic 34]
• [pic 35]

NOTA:

Simplificar una fracción a su expresión más simple significa hallar otra equivalente a ella pero de menores términos, es decir, hallar la fracción irreductible.

Fracción de fracción

Dada una unidad de referencia si esta se divide en partes iguales y luego cada una de estas partes se vuelve a dividir en partes iguales, se dice que la primera es una fracción de la segunda.

Ejemplo:

• [pic 36]

CLASIFICACION DE LAS FRACCIONES

Dada la fracción , se tendrá la siguiente clasificación:[pic 37]

Por la comparación de su valor con respecto a la unidad

OBSERVACION:

1. Las fracciones impropias se pueden expresar de la siguiente manera:

•   dado que [pic 42][pic 43]

[pic 44]

•   dado que [pic 45][pic 46]

Número mixto

Toda fracción impropia es la suma de un entero más una fracción propia.

1. Todas las fracciones propias se pueden expresar gráficamente.

[pic 47]

[pic 48]

Aplicación 7

¿Cuántas fracciones propias existen cuyo denominador sea 24?

Resolución

Sea la fracción de la forma [pic 49]

Dado que debe ser propia

[pic 50]

Como  luego N { 1; 2; 3; 4; ...;23}[pic 51][pic 52]

N puede tomar 23 valores y para cada valor se forma una fracción propia, luego habrá 23 fracciones propias.

Aplicación 8

Los términos de una fracción propia se diferencian en 7 y su producto es 330. Dé la suma de términos de dicha fracción.

Resolución

Como es fracción propia, el denominador debe ser mayor que el numerador, así tendremos

...