La mejor Teoria combianatoria

Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

U.E “Sagrado Corazón de Jesús”

5to Año

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Prof. Laury Gomes                                                                                                  Alumna: Paola Rojas 28#[pic 3]

Los Teques, Junio 2016

La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número.

Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos.

Fórmulas combinatorias

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[pic 5]Llamamos m a los elementos disponibles y n a los elementos que tomamos por grupo.

Diferenciar variaciones, permutaciones y combinaciones

• Identificamos los elementos posibles m y los elementos que tomamos en n
• ¿Importa el orden de la colocación de los elemento?

• Si            Pueden ser Variaciones o Permutaciones                     [pic 6]
• No            Son Combinaciones[pic 7]

• ¿Tomamos todos los elementos o algunos?

• Si cogemos todos los elementos son permutaciones m=n
• Si tomamos tomamos algunos son variaciones

• ¿Se pueden repetir los elementos?

• Si          Si se repiten seran variaciones o permutaciones con  repeticion[pic 8]
• No     Si no se repiten serán  variaciones o permutaciones sin repetición[pic 9]

Ejemplo

Disponemos de las letras A, B y C y queremos agruparlas de dos en dos, calcular la posibilidad que existen cuando:

1. Importa el orden y no se pueden repetir los elementos
2. Importa el orden y se pueden repetir los elementos
3. No importa el orden y no se pueden repetir los elementos

• Elementos disponibles 3 letras m=3
• Elementos tomados 2 letras n=2

No escogemos todos los elementos disponibles pueden ser permutaciones

1. Importa el orden y no se pueden repetir los elementos

              Lugar 1°  2°   1°  2°

Orden:  

              Letra   A   B  ≠   B  A

AB ≠ BA el lugar que ocupan las letras son distintos

Posibilidades    AB, AC, BA, BC, CA, CB (6 posibilidades: variaciones sin repetición)[pic 10]

Fórmula[pic 11]

1. Importa el orden y se pueden repetir los elementos

Debemos añadir AA, BB, CC ya que se pueden repetir los elementos

Posibilidades            AA, AB, AC, BB, BA, BC, CC, CA, CB (9 posibilidades variaciones con repetición)[pic 12]

Fórmula  [pic 13]

1. No importa el orden y no se pueden repetir los elementos

Consideramos: AB = BA No importa el orden

Posibilidades           AB, AC, BC 3 Posibilidades[pic 15][pic 14]

Formula=[pic 16][pic 17]

Variaciones:

Una variación es cada una de las duplas de cierto orden que pueden formarse tomando elementos de un conjunto. En combinatoria de conjuntos finitos frecuentemente se necesita conocer número de variaciones de un conjunto de m elementos tomados en grupos de n (con o sin repetición). Las variaciones con repetición de m elementos tomados en grupos de n es el número de diferentes n-duplas de un conjunto de m elementos

 Variaciones con repetición

Se llama variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

• No     entran todos los elementos si m > n. Sí pueden entrar todos los elementos si m ≤ n[pic 18]

• Sí          importa el orden.[pic 19]
• Sí          se repiten los elementos.[pic 20]

Variaciones con repeticiones de la variación:[pic 21]

Permutaciones:

Una permutación es la variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto. Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".

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