La teoría de colas
Berenice0694Práctica o problema11 de Agosto de 2023
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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE QUERÉTARO[pic 1]
Nombre del proyecto:
Resultado de Aprendizaje U3 y U4
Materia:
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Grupo:
II19
Carrera:
INGENIERÍA INDUSTRIAL
Presenta:
Longi Fragoso Brenda Matilde
Matricula:
2014339107
Asesor de la UTEQ
Prof. Joaquín Raúl Acuña Martínez
Santiago de Querétaro. Qro. Agosto de 2023.
Índice.
Introducción. 3
Teoría de Colas. 4
Problema 1. 4
Problema 2. 5
Problema 3. 6
Decisión de Operaciones. 8
Etapas del Proceso de Análisis para la Toma de Decisiones. 9
Diferencia de los procesos en la toma de decisiones según los casos de baja certidumbre y baja incertidumbre. 10
Decisiones de baja certidumbre. 10
Decisiones de baja incertidumbre. 10
Proceso de toma de decisiones probabilístico o estadístico en el diseño de un sistema productivo. 12
Caso. 12
Metodologías para la evaluación de Sistemas Financieros. 13
Aplicación. 15
Análisis 16
Bibliografía 17
Introducción.
La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera. Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.
Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Los problemas de “colas” se presentan permanentemente en la vida diaria: un estudio en EEUU concluyó que, por término medio, un ciudadano medio pasa cinco años de su vida esperando en distintas colas, y de ellos casi seis meses parado en los semáforos.
Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, accediendo al Metro, en los Bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes.
El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes. Los objetivos de la teoría de colas son; identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema minimiza el costo global del mismo y establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
Teoría de Colas.
Problema 1.
Un lava carro puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos
por hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1.
Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de
más de 3 clientes y la probabilidad de esperar más de 30 minutos en la cola y en el sistema
Un lava carro puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos
por hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1.
Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de
más de 3 clientes y la probabilidad de esperar más de 30 minutos en la cola y en el sistema
Un auto lavado puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegada es de 9 autos por hora. Determine las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1. Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 3 clientes y la probabilidad de esperar más de 30 minutos en la cola y en el sistema.
Datos:
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
El sistema está ocupado el 75% del tiempo y pasa un 25% ocioso, Es decir, la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema es cuando el sistema está vacío y eso puede ocurrir con una probabilidad del 25%.
[pic 5]
La probabilidad de tener una cola de más de 3 clientes es de:
[pic 6]
La probabilidad que haya más de 3 clientes en el Sistema, implica conocer la Probabilidad que haya 0, 1, 2 y 3 clientes, es de:
[pic 7]
La probabilidad de esperar más de 30 minutos en la cola, es de:
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
La probabilidad de esperar más de 30 minutos en el Sistema, es de:
[pic 11]
[pic 12]
Problema 2.
Un promedio de 10 automóviles por hora llegan a un cajero con un solo servidor que
proporciona servicio sin que uno descienda del automóvil. Suponga que el tiempo de
servicio promedio por cada cliente es 4 minutos, y que tanto los tiempos entre
llegadas y los tiempos de servicios son exponenciales. Conteste las preguntas
siguientes:
Un promedio de 10 automóviles por hora llegan a un cajero con 1 solo servidor que proporciona servicio sin que uno descienda del automóvil. Suponiendo que el tiempo de servicio promedio por cada cliente es 4 minutos, y que tanto los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicios son exponenciales. Determine:
- ¿Cuál es la probabilidad que el cajero este ocioso?
- ¿Cuál es el número promedio de automóviles que están en la cola del cajero, sin contar el que está siendo atendido?
- ¿Cuál es la cantidad promedio de tiempo que un cliente pasa en el estacionamiento del banco, incluyendo el tiempo de servicio?
- ¿Cuántos clientes atenderá en promedio el cajero por hora?
Datos:
[pic 13]
[pic 14]
La probabilidad de que el cajero este ocioso, es de:
El sistema permanece ocioso el 33.33%[pic 15]
El número promedio de automóviles que están en la cola del cajero, es de:
[pic 16]
la cantidad promedio de tiempo que un cliente pasa en el estacionamiento del
banco (incluyendo el tiempo de servicio)
La cantidad promedio de tiempo que un cliente pasa en el estacionamiento del banco incluyendo el tiempo de servicio, es de:
[pic 17]
Problema 3.
En un restaurante de comidas rápidas al cual llegan en promedio 100 clientes por hora. Se tiene capacidad para atender en promedio a 150 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 2 minutos en la cola. Determine:
- ¿Cuál es la probabilidad que el sistema este ocioso?
- ¿Cuál es la probabilidad que un cliente llegue y tenga que esperar, porque el sistema está ocupado?
- ¿Cuál es el número promedio de clientes en la cola?
- ¿Cuál es la probabilidad que hayan 10 clientes en la cola?
Datos:
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Para conocer cuál es la probabilidad de que el sistema este ocioso, primero se debe conocer cuál es la probabilidad que esté ocupado o el factor de utilización del sistema.
[pic 21]
Este porcentaje representa el tiempo que el sistema está ocupado. Por lo tanto, el tiempo ocioso del sistema es de 0.33=33.3%
La probabilidad de que un cliente llegue y tenga que esperar, suponiendo que estará como primer cliente en la cola, es de:
[pic 22]
[pic 23]
Esto quiere decir que existe un 22.2% de posibilidad de que haya un cliente en la cola esperando ser atendido.
El número de clientes en la línea de espera, es de:
[pic 24]
Esto quiere decir que existe la posibilidad de llegar a tener un promedio de 4 clientes en la línea de espera.
La probabilidad de que haya 10 clientes en la cola, (considerando que existe un promedio de tener hasta 4 clientes en la cola) es de:
[pic 25]
La probabilidad de tener 10 clientes en la línea de espera es muy poco probable.
Decisión de Operaciones.
Las decisiones estratégicas de operaciones hacen referencia a todas aquellas decisiones que afectan a la planificación, organización, dirección y control de la producción de bienes o servicios en las organizaciones. La responsabilidad final de estas decisiones recae en el área de operaciones y su finalidad común es la de aumentar la calidad, incrementar la productividad, mejorar la satisfacción de los clientes y rebajar los costes. Encontrar una ventaja competitiva sostenible es, al final, su gran objetivo estratégico. (retos-operaciones-logistica.eae.es, 2021)
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