Las Matematicas

LAS MATEMÁTICAS

Las ciencias matemáticas en los últimos cien años han experimentado una renovación que han recalcado su carácter unitario dando origen a expresiones como la nueva matemática o matemática moderna.

1. MATEMÁTICA ANTIGUA

Según la Enciclopedia Salvat nos indica que desde la Antigüedad hasta fines de la Edad Media el concepto matemático significo la ciencia de los números, de las figuras geométricas y de las magnitudes. Las matemáticas se subdividía en aritmética, geometría plana y del espacio y teoría de las magnitudes y de sus relaciones.

Esta clasificación que a gran rasgo correspondía con las cuatro artes liberales del Quadrivium. Según el autor R. C. Archibald el quadrivium agrupaba las disciplinas científicas relacionadas con las matemáticas que son la aritmética, la música, la geometría y la astronomía. Constituyeron durante el periodo medieval el conjunto de disciplinas científicas contrapuestas, con respecto a las disciplinas literarias del trivium. Según Harvey Bluedorn el trivium significa tres caminos o rutas. La educación antigua y medieval era estructurada alrededor del trivium el cual consistía de las siguientes materias: Gramática o la habilidad de comprender los hechos, la lógica o la habilidad de razonar la relación entre los hechos y la Retórica o la habilidad de la expresión sabia y efectiva.

También la biblioteca Salvat nos indica como consecuencia del impulso de la matemática a partir del Renacimiento, no se puede sostener que la arcaica definición que se encuentra como ciencia de los números, de las figuras geométricas y de las magnitudes, sea parcialmente verdad, Según las mas recientes investigaciones con el transcurso de los últimos treinta o cincuenta años las matemáticas parecen hacer cambiado de aspecto tal como afirma André Lichnerowicz:

“Las matemáticas se han convertido poco a poco en algo así como un mecano cuyas piezas elementales son lo que llamamos las estructuras elementales, cuya finalidad es favorecer un sistema de economía de pensamiento extremadamente grande; economía en el estricto sentido de la palabra.”

2. LA EDAD MODERNA, ÉPOCA DE TRANSICIÓN

La enciclopedia Salvat nos indica que la actitud filosófica de los científicos y de sabios en general y de los matemáticos en particular, no cambia principalmente en relación con la ciencia matemática durante la Edad Moderna, tampoco se plantea el problema de que la investigación matemática pueda apartarse del estudio de los números, de las magnitudes y de las figuras geométricas. Sin embargo, los conceptos y métodos que la antigua matemática griega había rechazado por confusos dieron pronto excelente resultado en la práctica matemática a medida que aparecía.

En el fondo, hay una nueva matemática, pero también el la forma existe una nueva manera de expresar las nuevas matemáticas, se habla de matemáticas modernas. André Lichnerowicz nos explica que en un momento dado, ha sido necesario tomar conciencia de una ruptura entre la enseñanza impartida en las escuelas de enseñaza media, por una parte, y el estado de la ciencia matemática contemporánea, por otra parte. Y dice: “No podía permitir que se mantuviera indefinidamente el tipo de enseñanza media que, mas o menos, existía en todo el mundo hace unos veinte años.”

De esta manera en la biblioteca Salvat de grandes temas Joaquín Navarro nos indica que a pesar de carecer de un sólido funcionamiento racional, nuevas disciplinas, y otras que hasta el momento habían permanecido olvidadas comenzaron a desarrollarse. Así surge el algebra, la geometría analítica, el análisis infinitesimal, la mecánica racional y el calculo de probabilidades. Al aparecer estos métodos se provoco ciertas desorganizaciones, ya que se trataba de ciencias que no se ocupaban exclusivamente de números, magnitudes y figuras. La situación degenero hacia una extraña sensación de disgusto a finales del siglo XVIII. La consecuencia de esto fue que a finales del siglo XVIII y a principios del XIX apareció una corriente revalorizadora de la exactitud de la matemática griega. A principios del siglo XIX se produjo un gran acontecimiento científico, Cauchy define del concepto de límite: “autentico pilar del análisis infinitesimal, a partir únicamente de las cantidades finitas”.

3. EVOLUCIÓN HACIA LA LÓGICA MATEMÁTICA

Basándonos en la Enciclopedia Salvat podemos decir que, junto a la revolucionaria idea del método axiomático, aparece una nueva fundamentasión del concepto de deducción matemática y un renovado interés por la lógica formal. El estudio de la lógica formal se remota muy atrás, Aristóteles y la escuela estoica ya había desarrollado con amplitud algunas de sus partes, mas exactamente la teoría de las conclusiones y el calcula de proporciones. Sin embargo, sus investigaciones permanecieron por mucho tiempo como algo sin relación con la matemática. En consecuencia, se puede afirmar que, hasta finales del siglo XVIII, la matemática se forja como investigación de propiedades verdaderas que no tiene nada de arbitrario y que son totalmente independientes del aparato demostrativo utilizando en esta ciencia un puro y simple instrumento de persuasión, fundando esencialmente en el criterio de evidencia, que no tiene nada o muy poco que ver con la deducción lógica formal. Más con la irrupción del método axiomático y con el abandono del criterio de evidencia, la existencia de explicar la forma, es decir la lógica del razonamiento matemático, comienza a apuntalarse de manera firme y facilita un conocimiento más exacto del concepto deducción.

También nos indica que los explicado hasta aquí permite delinear dos de los mas importantes fenómenos de la matemática contemporánea, los cuales, aunque son característicos del siglo actual, tiene su origen en los grandes cambios experimentados por la matemática durante el siglo XIX.

Igualmente nos indica que el primer fenómeno es la enorme ampliación de horizontes que tuvo lugar en la investigación matemática como consecuencia del desplazamiento del centro de interés desde el estrecho marco de los números, de las magnitudes y de las figuras geométricas, hasta el ilimitado campo de las estructuras abstractas, constituidas por objetivos de cualquier naturaleza. Esta superior perspectiva no ha sido una ilusión, gran número de teorías, surgidas como investigaciones abstractas, se han revelado posteriormente aplicables a distintas ramas de la ciencia y de la técnica, así como a la misma matemática tradicional.

Además nos muestra que el segundo fenómeno al que se ha hecho referencia es le excepcional desarrollo de una nueva disciplina, la lógica matemática, producto del recavado interés

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