Ley De Deslazamiento De Wein

Ley de desplazamiento de Wien

Ley de Wien .

La ley de desplazamiento de Wien es una ley de la física que establece que hay una relación inversa entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisión de un cuerpo negro y su temperatura. Matemáticamente, la ley es:

donde es la temperatura del cuerpo negro en Kelvin (K) y es la longitud de onda del pico de emisión en metros. La constante c de Wien está dada en Kelvin x metro.

Las consecuencias de la ley de Wien es que cuanta mayor sea la temperatura de un cuerpo negro menor es la longitud de onda en la cual emite. Por ejemplo, la temperatura de la fotosfera solar es de 5780 K y el pico de emisión se produce a 475 nm = 4,75 • 10-7 m. Como 1 angstrom 1 Å= 10-10 m = 10-4 micras resulta que el máximo ocurre a 4750 Å. Como el rango visible se extiende desde 4000 Å hasta 7400 Å, esta longitud de onda cae dentro del espectro visible siendo un tono de verde.

Historia[editar]

Esta ley fue formulada empíricamente por el físico alemán Wilhelm Wien (1864–1928) que la derivó en 1893 apoyándose en un argumento termodinámico. Wien consideróadiabática, o lenta, la expansión de una cavidad que contiene ondas de luz en equilibrio térmico. Demostró que en fase de expansión o contracción lenta, la energía de la luz que reflejaban las paredes cambia exactamente en la misma forma que la frecuencia. Un principio general de la termodinámica es que un estado de equilibrio térmico, cuando se expande muy lentamente mantiene su equilibrio térmico. El principio adiabático permitió a Wien concluir que para cada modo, la invariante adiabática energía/frecuencia es sólo función de la otra invariante adiabática, la frecuencia/temperatura.

Deducción de la ley de Wien[editar]

Sin embargo, la ley de Wien hoy se deduce de la ley de Planck para la radiación de un cuerpo negro de la siguiente manera:

donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS:

Para hallar el máximo la derivada de la función con respecto a tiene que ser cero.

Basta con utilizar la regla de derivación del cociente y como se tiene que igualar a cero, el numerador de la derivada será nulo es decir:

Si se define:

entonces:

Esta ecuación no se puede resolver mediante funciones elementales. Como una solución exacta no es importante podemos optar por soluciones aproximadas. Se puede hallar fácilmente un valor aproximado para :

Si x es grande resulta que aproximadamente así que x esta cerca de 5. Así que aproximadamente .

Utilizando el método de Newton o de la tangente:

De la definición de x resulta que:

Así que la constante de Wien es por lo que:

Ley de Planck

Ley de Planck

Concepto: Establece las proporciones de energía que emite un cuerpo a cierta temperatura, en distintos colores —distintas longitudes de onda— del espectro.

ley de Planck. Establece las proporciones de energía que emite un cuerpo a cierta temperatura, en distintos colores —distintas longitudes de onda— del espectro.

Contenido

[ocultar]

• 1 Antecedentes históricos

• 2 Cuerpo negro

• 3 Formulación

• 4 Ejemplos de la ley de Planck

• 5 Fuentes

Antecedentes históricos

El 14 de diciembre de 1900 en los albores del siglo XX, el físico alemán Max Planck

...