Logica Matematica Solucionado Unad

PRIMERA FASE

1. ¿Qué entiendes por lógica? *Es como algo consecuente y acertado de una acción u evento, es decir; los parámetros de procedimiento secuencial de lo que decimos y hacemos siempre y cuando sea posible

1.1) ¿Podríamos hacer un debate de ideas sin hacer uso de la lógica? Analiza cuando hacemos uso de la lógica. *No se podría hacer el debate ya que la lógica la empleamos hasta en los razonamientos más sencillos. necesitamos de la lógica para poder plantear ideas, apoyarlas y contradecirlas.

1.2) ¿Qué recuerdas de la evolución histórica de la lógica? *Nace con la misma aparición de la comunicación de la humanidad, luego aparece Tales de Mileto considerado el primer represente de la filosofía occidental que plantea explicaciones de la naturaleza sin hacer a lo sobre natural, después aparecen “los presocráticos” que tratan de dar explicación de las cosas por sí mismas, luego en el periodo socrático cambian su pensamiento de los temas de la naturaleza a los temas netamente del hombre por los denominados “sofistas” quienes profundizan el arte de discutir. Aristoteles “padre de la lógica” crea métodos que permitían evaluar el grado de verdad o falsedad de los argumentos y pensamientos de los demás o lógica proporcional, en el siglo El George Boole y Augustas de Morgan demuestran el parentesco entre las operaciones lógicas y las matemáticas pues de la adición, multiplicación y sustracción crearon los operadores lógicos de unión, intersección y negación además de las tablas de verdad para probar la veracidad de las proposiciones compuestas. Por ultimo Bertrand Russell y Alfred Whitehead en 1910 codificaron la lógica simbólica en su presente forma y la definen como “la ciencia de todas las operaciones conceptuales posibles”

1.3) ¿Porque es importante la competencia lógico matemática para apropiar nuevos conocimientos? *porque nos ayuda a desarrollar razonamientos cada vez más complejos es decir nos ayuda a crear más interrogantes que nos permite comprender y asimilar la informacional correcta y acertada.

1.4) En tus palabras, plantea la diferencia entre lenguaje natural y lenguaje simbólico. *La diferencia radica en que el lenguaje natural son palabras de nuestro idioma que a diario utilizamos mientras que el lenguaje simbólico es más específico y reducido ya que una sola letra o signo representa una información determinada.

1.5) ¿Cuál es tu definición intuitiva de conjunto? * Es la agrupación de unos elementos para diferenciarlos de otros.

1.5)1. Plantea varios ejemplos de conjuntos. ¿Cómo describirías un conjunto de una cantidad infinita de elementos? *eje: de 10 lápices, de 20 letras, de 8 sillas .usualmente los conjuntos de cantidades infinitas son aquellos a los que no se les da un número determinado u exacto ejemplo; conjunto de números de uno a su infinito.

1.6) Como representas un conjunto. *mediante diagramas de ven.

A B

1.7) ¿Qué formas de determinar un conjunto conoces? *existen dos formas; *POR EXTENSION: se citan o escriben todos y cada uno de los elementos separándolos por comas y encerrándolos por llaves. Ejemplo; A= {a, e, i, o, u} *POR COMPRENSION: se indican todas las propiedades en común de los elementos que lo componen. Ejemplo; A= {vocales}

1.10) ¿Cómo definirías un conjunto finito, infinito, vacío, unitario, universal y de partes?

*FINITO; es aquel conjunto que permite contar el número de elementos que lo conforman

*INFINITO; es aquel que su número de elementos no tiene fin es decir no se pueden contar en su totalidad *VACIO; este no tiene elementos y se simboliza O *UNICO; que lo compone un único elemento *UNIVERSAL; es aquel que contiene todos los elementos involucrados en el problema a resolver *DE PARTES; es el conjunto de subconjuntos del conjunto universal se simboliza p(A)

1.11) ¿Qué relación conoces entre los diferentes conjuntos y entre los conjuntos y sus elementos?

*INCLUSION; sucede si los elementos del primer conjunto están incluidos en el segundo.

*COMPARACION; un conjunto es comparable con otro solo si hay inclusión.

1.12) ¿Cuando son iguales dos conjuntos? ¿Cuándo son completamente diferentes? *Son iguales cuando los comparten o poseen los mismos elementos. *Son totalmente diferentes cuando no tienen características en común sus respectivos elementos ni comparten ninguno de ellos. 1.13) ¿Que operaciones entre conjuntos conoces? *UNION; se simboliza con U es el conjunto resultante donde se incorporan tanto los elementos de A como los de B. INTERSECCION∩

1.14) ¿Que conoces del algebra de conjuntos? ¿Cuáles leyes recuerdas? ¿Cómo harías una demostración grafica de estas leyes? ¿Cómo aplicarías el principio de dualidad en estas leyes? 3.1.3 Leyes del Álgebra de Conjuntos.

Si 1 designa al conjunto universal y 0 al conjunto vacío, las siguientes identidades son válidas en el álgebra de conjuntos para conjuntos arbitrarios X, Y, Z.

* Leyes conmutativas XY = YX X + Y = Y + X.

* Leyes asociativas X (YZ) = (XY)Z X + (Y + Z) = (X + Y) + Z.

* Leyes distributiva X (Y + Z) = XY + XZ X + YZ = (X + Y) (X + Z).

* Leyes de idempotencia XX = X X + X = X.

* Leyes de complementación XX' = 0 X + X' = 1.

* Leyes de absorción X (X + Y) = X X + XY = X.

* Leyes de D' Morgan ( X Y)' = (X' + Y') (X + Y )' = X'Y'.

* Leyes con 0 y 1 X1= X X+ 0 = X. X0 = 0 X+ 1 = 1. 0' = 1 1' = 0.

*Ley de complemento doble (X')' = X.

La dualidad dada en estas leyes, si en cualquiera de las identidades, cada unión se reemplaza por una intersección, cada intersección por una unión, cada 0 por 1 y cada 1 por 0, la expresión resultante es también una identidad.

1.15.1) Diagrama correspondiente a unión;

U A U B

1.15.2) Diagrama correspondiente a intersección;

A n B

1.15.3) Diagrama correspondiente a menos B

A B

1.16) Propón una expresión de la cual puedas decir que es verdadera. ¿Cómo expresarías la negación de la misma proposición? *Freddy trabaja y estudia (v). No es cierto que Freddy trabaja y estudia

1.17) Plantea un argumento que parece lógico pero que en realidad no lo es

1.18) Menciona las características comunes que encuentras en un razonamiento

* Que son proposiciones y permite averiguar su valor de verdad

1.19) Describe como determinas la validez de un argumento

* Como resultado de la comparación con la realidad es decir empleando la logia matemática

1.20) Entre dos personas inmersas en un debate. ¿Cómo podríamos determinar que el argumento de uno es más fuerte que el del otro?

* A través de los análisis que la lógica matemática me permite hacer a cada argumento para su posterior comparación.

2). El primer representante de la filosofía occidental es Tales de Mileto (639 a. c.)

3). A los precursores de la filosofía se les conoce como (presocráticos)

4). Los llamados “sofistas” son quienes profundizan en el arte de discutir.

5). Los sofismas son argumentos que parecen validos pero que realmente no lo son.

6). La lógica se ocupa de la manera o forma de los pensamientos-

7). Aristoteles fue quien desarrollo la lógica proporcional.

8). El padre de la lógica es Aristoteles.

9). El parentesco entre ellas se le atribuye a George Boole.

10). Si es cierta dicha afirmación. “ que la lógica matemática se ocupa de la forma de los pensamientos y no de su contenido.

11). Con la precisión del razonamiento mediante la utilización de símbolos se eliminan las ambigüedades

12). La lógica como ciencia se constituye como lógica formal o simbólica.

13). Los tres puntos en común entre los lenguajes naturales y los artificiales son;

* Que ambos los utilizamos para comunicar o nombrar algo.

* Los dos son sistemas escritos.

* Han sido efectivos y utilizados desde la antigüedad.

14). El termino

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