Logica Matematica

Introducción

La lógica es una ciencia que trabaja la parte real de la vida, que médiate técnicas y reglas determina si algo es válido o no. La lógica es aplicada es muchas ramas de ciencia como lo es la filosofía, matemáticas, computación, física, química, entre otros. Su aplicación en las mismas contribuye al buen uso y funcionamiento del sistema que cumpla cada ciencia de una forma normal. En general se aplica en la vida diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico.

Es importante estudiar la lógica porque permite resolver distintos problemas incluso los que nunca el ser humano ha podido enfrentar, utilizando la inteligencia y la intuición que viene por naturaleza. También a través de la misma se pueden obtener nuevas innovaciones.

La lógica matemática para ser breves y concisos, no es “la lógica de las matemáticas” sino “la matemática de la lógica”, es decir, la lógica expresada y trabajada en forma matemática.

En este trabajo vamos a trabajar todo lo relacionado con lo que mencionamos anteriormente, ampliando un poco lo que es los términos y valores de enlace, proposiciones tanto moleculares como simbólicas, definición y valores de certeza y validez, calculo lógico lo cual es conjunción, negación y disyunción y para entender mejor el tema también se incluye un ejemplo de cada uno. También mencionando la tabla de verdad que es una herramienta clave de la lógica matemática.

Definición

La lógica matemática es una rama tanto de la lógica como de la matemática, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en otras áreas de la matemática. Esta disciplina, en un nivel elemental, proporciona reglas y técnicas para determinar si un argumento es o no, valido.

La Lógica matemática estudia los sistemas formales, es decir, aquellos sistemas constituidos por un lenguaje y una gramática formal; en relación al modo en que se compilan o determinan, como conjuntos, números, demostraciones, algoritmos, entre otros.

Las tablas de verdad se definen como un esquema que muestran como los valores de verdad de proposiciones moleculares dependen de los valores de verdad de las proposiciones atómicas que la componen y de los conectivos lógicos empleados. se utilizan en lógica matemática simbólica, para establecer la validez de un argumento dado. La construcción de la misma simplifica la tarea de determinar la verdad o falsedad de una proposición. Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

Términos de enlace

Los términos de enlace en la lógica matemática, son una serie de símbolos que se usan para conectar, crear y formar nuevas proposiciones a partir de las proposiciones atómicas.

Al utilizar un término de enlace entre dos o más proposiciones atómicas obtendremos proposiciones compuestas, algunos términos de enlace no actúan sobre una sola proposición mientras que los demás términos actúan sobre dos proposiciones.

Proposiciones

Una proposición o enunciado es una oración que puede ser verdadera o falsa, pero nunca ambas a la vez. La proposición es un elemento clave y fundamental para la lógica matemática

Las proposiciones moleculares (también llamadas compuestas o coligativas) que constan de dos o más proposiciones simples entrelazadas por ciertas particularidades lógicas llamadas conectivos lógicos, es decir, aquellas uniones de enunciados posiblemente verdaderos o falsos en forma peculiar.

Las proposiciones simbólicas son aquellas proposiciones que utilizan un lenguaje constituido por símbolos convencionales que representan estructuras, es decir, los posibles enunciados serán verdaderos o falsos pero expresados en un lenguaje simbólico.

Certeza y validez

La certeza es la plena posesión de la verdad correspondiente al conocimiento perfecto sobre la proposición la cual se ha establecido ya sea molecular o simbólica, es decir, la seguridad de que es cierto.

La validez es un término utilizado para denominar cuando algo esta correcto, en tal caso en la lógica matemática es una propiedad que tienen los argumentos cuando las proposiciones implican la conclusión, si la conclusión es lógica se llama “argumento deductivamente valido”. También existen otros casos en los cuales se puede deducir la conclusión pero no se tiene la certeza de si es bueno o malo, valido o invalido; a esto se le denomina “inducción”.

Valores de certeza, validez y términos

Los valores de la verdad son palabras que se asignan a cada proposición (verdadero o falso), estas reciben el nombre de valor de verdad que abarca los términos de certeza y validez, es decir, se tiene seguridad plena de que es cierto o es falso. Los cinco términos de enlace que se han empleado para formar proposiciones moleculares son términos de enlace de certeza funcional. En consecuencia la certeza o falsedad de una proposición molecular depende completamente de la certeza o falsedad de las proposiciones atómicas que la componen. Para determinar la certeza o falsedad de cada proposición molecular sólo es necesario conocer la certeza o falsedad de sus proposiciones atómicas y los términos de enlace que las ligan.

Conjunción

La conjunción es un operador lógico que se relaciona con dos proposiciones para formar una tercera que es la conjunción de las dos primeras, es decir, la dos proposiciones trabajan en conjunto. Su símbolo es “^” y se lee “Y”. Por ejemplo:

P: La casa está sucia.

Q: La empleada la limpia mañana

P^Q: La casa está sucia

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