Logica Matematica

INTRODUCCIÓN

La programación lineal es una técnica matemática, que consiste en una serie de métodos y procedimientos que resolver problemas comunes y a la vez muy variados de la empresa en donde en general se tienen necesidades por satisfacer con cierto número de recursos limitados o escasos y con el objetivo de lograrlo en forma óptima. La materia de programación lineal es una de las más importantes en cualquier carrera ya que esta nos permite analizar y formular respuestas a los diferentes problemas que se presentan dentro de la investigación de operaciones.

OBJETIVOS

Identificar la importancia de la Investigación de Operaciones a partir de sus antecedentes y origen en la actualidad.

Clasificar los modelos matemáticos y determinar los componentes básicos de cada uno de ellos.

Formular ejemplos aplicativos de los diferentes modelos matemáticos e identificar a que categoría pertenecen

ACTIVIDADES GRUPALES

En la primera fase se debe realizar las actividades propuestas en la lectura autorregulada “Los modelos Matematicos en la IO”. Esta lectura la pueden bajar del tópico 1 del curso. Tenga en cuenta que debe hacerla con mucha atención pues en ella encontrará probablemente algunos términos desconocidos pero que a medida que usted prosigue en la lectura irán definiéndose, esta lectura le permitirá clasificar los modelos matemáticos en determinísticos, híbridos y estocásticos y dentro de ellos posicionar a la programación Lineal materia de estudio en este curso, al mismo tiempo que le permitirá valorar la importancia que tienen los modelos matemáticos y la investigación operativa en su vida profesional y cotidiana.

DESARROLLO FASE 1

1. Elabore una síntesis de cada modelo clasificándolo de acuerdo al cuadro anexo

2. Ilustre con un ejemplo de cada modelo.

DETERMINÍSTICO (no probabilísticos):

Estos modelos son más manejables ciertos procesos complejos pueden modelarse factiblemente. Permiten la introducción de incertidumbre. Optimizan (maximizan o minimizan) algunas funciones objetivo. Pueden hacer más eficientes los procedimientos de solución.

Este es un modelo donde las mismas entradas producirán las mismas salidas. La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinístico hará posible que éste se aproxime a un modelo probabilístico o de enfoque estocástico. Son utilizados para la toma de decisiones y estas buenas decisiones se basan en sus buenos resultados y se consigue lo deseado libre de riesgo, esto depende de la cantidad de información que posea el que toma la decisión, Se denomina entonces modelo determinanticos a aquel que permite determinar el resultado de un experimento cuando se conocen las condiciones en que se lo realiza.

EJEMPLO:

Éste es un ejercicio con solo 6 variables (un caso real de problema de transporte puede tener fácilmente más de 1.000 variables) en el cual se aprecia la utilidad de este procedimiento de cálculo.

Existen tres minas de carbón cuya producción diaria es:

    • La mina "a" produce 40 toneladas de carbón por día;

    • La mina "b" otras 40 t/día; y,

    • La Mina "c" produce 20 t/día.

En la zona hay dos centrales termoeléctricas que consumen:

    • La central "d" consume 40 t/día de carbón; y,

    • La central "e" consume 60 t/día

Los costos, de mercado, de transporte por tonelada son:

    • De "a" a "d" = 2 monedas

    • De "a" a "e" = 11 monedas

    • De "b" a "d" = 12 monedas

    • De "b" a "e" = 24 monedas

    • De "c" a "d" = 13 monedas

    • De "c" a "e" = 18 monedas

Si preguntáramos a una asamblea de pobladores de la zona, cómo organizar el transporte, con certeza, la gran mayoría opinaría que debemos aprovechar el precio ofrecido por el transportista que va de "a" a "d", porque es mucho más conveniente que los otros.

En este caso, el costo total del transporte seria:

    • Transporte de 40 t de "a" a "d" = 80 monedas

    • Transporte de 20 t de "c" a "e" = 360 monedas

    • Transporte de 40 t de "b" a "e" = 960 monedas

    • Total 1.400 monedas.

La solución de costo mínimo de transporte diario resulta:

    • Xb-d = 40 resultando un costo de 12 x 40 = 480 monedas

    • Xa-e = 40 resultando un costo de 11 x 40 = 440 monedas

    • Xc-e = 20 resultando un costo de 18 x 20 = 360 monedas

    • Total 1.280 monedas.

HIBRIDOS:

Tienen

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