Los tres principales hilo elemental de álgebra

Álgebra elemental

El álgebra elemental es una fundamental y relativamente básica forma de álgebra enseñada a los estudiantes que se presumen tienen poco o nada de conocimiento formal de las matemáticasmás allá de la aritmética. Mientras que en aritmética solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (como +, -, ×, ÷), en álgebra también se utilizan símbolos para denotar números (como x, y, a y b). Éstos son llamados variables. Esto es útil porque:

 Permite la generalización de ecuaciones aritméticas (y de inecuaciones) para ser indicadas como leyes (por ejemplo para toda y ), y es así el primer paso al estudio sistemático de las propiedades del sistema de los números reales.

 Permite la referencia a números que no se conocen. En el contexto de un problema, una variable puede representar cierto valor que todavía no se conoce, pero que puede ser encontrado con la formulación y la manipulación de las ecuaciones.

 Permite la exploración de relaciones matemáticas entre las cantidades (por ejemplo, “si usted vende x boletos, entonces, su beneficio será 3x - 10 dólares”).

Estas tres son los hilos principales del álgebra elemental, que deben ser distinguidos del álgebra abstracta, un tema más avanzado enseñado generalmente a los estudiantes universitarios.

En álgebra elemental, una expresión puede contener números, variables y operaciones aritméticas. Por convención, éstos generalmente se escriben con los términos con exponente más altos a la izquierda (ver polinomio); algunos ejemplos son:

En un álgebra más avanzada, una expresión también puede incluir funciones elementales.

Una ecuación es la aseveración de que dos expresiones son iguales. Algunas ecuaciones son verdades para todos los valores de las variables implicadas (por ejemplo ); tales ecuaciones son llamadas identidades. Las ecuaciones condicionales son verdades para solamente algunos valores de las variables implicadas: . Los valores de las variables que hacen la ecuación verdadera se llaman las soluciones de la ecuación.

Contenido

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• 1 Signos algebraicos

o 1.1 Signos de operación

o 1.2 Signos de relación

o 1.3 Signos de agrupación

• 2 Expresiones algebraicas

o 2.1 Término

 2.1.1 Término independiente

 2.1.2 Términos semejantes

 2.1.3 Grado de un término

o 2.2 Polinomio

 2.2.1 Valor numérico de un polinomio

• 3 Leyes del álgebra elemental[1]

o 3.1 Propiedades de las operaciones

o 3.2 Orden de las operaciones

o 3.3 Propiedades de la igualdad

o 3.4 Leyes de la igualdad

o 3.5 Leyes de la desigualdad

o 3.6 Regla de los signos

• 4 Referencias

o 4.1 Bibliografía

• 5 Véase también

[editar]Signos algebraicos

[editar]Signos de operación

Al igual que en la aritmética, en el álgebra se usan las operaciones de suma, resta, multiplicación, y división. Adicionalmente están las operaciones de potenciación, radicación y logaritmos.

Los signos de operación son:

 Suma: +:

.

 Resta: -:

 Multiplicación: × o •, o es implícito entre las variables:

 División: /, : o :

 Potenciación: Es un pequeño número o letra arriba y a la derecha de una cantidad:

 Radicación:

 logaritmos:

[editar]Signos de relación

Indican la relación que hay entre dos expresiones. Los signos de relación son:

 Menor que: <

 Mayor que: >

 Igual a: =

[editar]Signos de agrupación

Los signos de agrupación se usan para cambiar el orden de las operaciones. Las operaciones indicadas dentro de ellos deben realizarse primero.

Los signos de agrupación son:

 Los paréntesis: ()

 Los corchetes: []

 Las llaves: {}

 Las barras: ||

Si no tiene signo entre el número y el signo de agrupación, se tiene que realizar una multiplicación. ejemplo:

 15{3-2} = + 15

[editar]Expresiones algebraicas

[editar]Término

Término es una expresión algebráica elemental donde se encuentran solo operaciones de multiplicación y división de números y letras. El número se llama coeficiente y las letras conforman la parte literal. Tanto el número como cada letra pueden estar elevados a unapotencia. En una expresión algebraica con varios términos, éstos están separados con signos de suma y resta.

[editar]Término independiente

El término independiente es el que consta de solo un valor numérico y no tiene parte literal.

[editar]Términos semejantes

Los términos semejantes son los que tienen exactamente la misma parte literal (con las mismas letras elevadas

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