Solución de sistemas de ecuaciones simultaneas por Gauss‐Jordan y Matriz Inversa
Enviado por chufus • 12 de Noviembre de 2018 • Tareas • 6.735 Palabras (27 Páginas) • 1.321 Visitas
Métodos Numéricos 4mm1
Solución de sistemas de ecuaciones simultaneas por Gauss‐Jordan y Matriz Inversa
Resuelva los siguientes ejercicios empleando Matlab y mostrando cada una de las operaciones matriciales que se realicen.
1.‐ Un viajero recién regresado de Europa gastó en alojamiento, por día, $30 USD en Inglaterra, $20 en Francia y $20 en España. En comidas, por día, gastó $20 en Inglaterra,
$30 en Francia y $20 en España. Adicionalmente, desembolsó $10 por día en cada país en gastos varios. El registro del viajero indica que gastó un total de $340 en alojamiento, $320 en alimentación y $140 en gastos varios en su recorrido por estos tres países. Calcule el número de días que permaneció el viajero en cada país o muestre que el registro debe ser incorrecto, pues las cantidades gastadas son incompatibles entre sí. Emplear el método de matriz inversa para hallar la solución.
clear all
clc
format rat
a=[30,20,20;20,30,20;10,10,10]
b=[340;320;140]
inv(a)*b
a =
30 20 20
20 30 20
10 10 10
b =
340
320
140
ans =
6
4
4
2.‐ Una inversionista le afirma a un corredor de bolsa, que todas sus acciones son de tres empresas, una de aviación, una de hoteles y una de alimentos y que hace 2 días que el precio de sus acciones bajó a $350 pero que subió a $500 el día de ayer. El corredor recuerda que hace dos días el precio por acción de la compañía de aviación quedó en $1 USD, la de hoteles en $1.50, pero que el de la de los alimentos subió a $0.50. También recordó el corredor que el día de ayer los precios por acción de las tres compañías se comportaron como sigue: la de aviación $1.50, el de hoteles cayó a $0.50 y el de la de alimentos subió a $1. Muestre usando el método de eliminación de Gauss que el corredor no posee información suficiente para calcular el número de acciones de las que es dueña la inversionista, pero que cuando ella diga que tiene 200 acciones de la empresa alimenticia, entonces si es posible determinar el número de acciones restante.
El sistema de ecuaciones es:
1 3/2 1/2 350
3/2 1/2 1 500
0 0 0 0
A =
1 3/2 1/2 350
0 -7/4 1/4 -25
0 0 0 0
A =
1 3/2 1/2 350
0 -7/4 1/4 -25
0 0 0 0
A =
1 0 5/7 2300/7
0 1 -1/7 100/7
0 0 0 0
A =
1 0 5/7 2300/7
0 1 -1/7 100/7
0 0 0 0
A =
0/0 0/0 0/0 0/0
0 1 -1/7 100/7
0/0 0/0 0/0 0/0
A =
0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 0/0 0/0 0/0
Pero que cuando ella diga que tiene 200 acciones de la empresa alimenticia, entonces si es posible determinar el número de acciones restante.
El sistema de ecuaciones es:
1 3/2 250
3/2 1/2 300
A =
1 3/2 250
0 -7/4 -75
A =
1 0 1300/7
0 1 300/7
3.‐ Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones empleando el método de matriz inversa o Gauss‐Jordan, además muestre las gráficas correspondientes y en ella demuestre el punto en donde se encuentra su solución.
[pic 1]
El sistema de ecuaciones es:
1 1 4 [pic 2]
2 -3 7
...