“MODELADO DE EPIDEMIA” Trabajo de Monografía
FRANZ LOZA SILVAEnsayo27 de Agosto de 2019
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UNIVERSIDAD PERUANA CAYETANO HEREDIA
TÍTULO
“MODELADO DE EPIDEMIA”
Trabajo de Monografía
INTEGRANTES:
Medina Pizarro, Rodrigo
Loza Silva, Franz
Granados Carhuapoma, Nicole
Grupo:
M2
CURSO:
Matemática
PROFESOR DEL CURSO:
Miguel Cañamero Jose Paris
CICLO:
1er ciclo
ÍNDICE
- Carátula
- Índice temático
- Introducción
CAPÍTULO I: MARCO TEÓRICO…………………………………………………………...4
1.1 Conceptos epidemiología
- Modelo S-I-R ………………...……………………………………………………….5
- Modelo S-I……………………………………………………………………..............6
2.1 Conceptos de Cálculo
- Derivada
- Integrales
- Ecuaciones diferenciales
- Funciones exponenciales
CAPÍTULO II: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
- Enunciado de los problemas
- Resolución de los problemas
CAPÍTULO III: CONCLUSIONES GENERALES…………………………………….........9
1.1 Conclusiones Generales……………………………………………………………...10
CAPÍTULO IV: BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………...………11
1.1 Bibliografía…………………………………………………………………………...12
Introducción
A lo largo de la historia de la humanidad, diversas poblaciones o grupos humanos se han visto afectados por amenazas biológicas en masa. Por lo general, se ha tratado de enfermedades que perjudican a un gran número, las cuales han llevado a la muerte de muchos individuos y, por lo tanto, a la reducción de dichas poblaciones o grupos, los cuales sufrieron grandes impactos debido a estas. Estas diseminaciones localizadas de enfermedades son denominadas epidemias y son consideradas peligrosas; puesto que, si no se llegan a controlar de manera adecuada ni en un intervalo de tiempo razonable, esta puede traer grandes tasas de mortalidad.
Las epidemias presentan distintos comportamientos dependiendo de las circunstancias en las que se hallan. En algunos casos, esta puede terminar infectando a todos los miembros de una población y en otros podría no hacerla y ser controlada. Así como lo anterior se puede determinar mediante el uso del área de las matemáticas llamado cálculo, otros factores numéricos relacionados a estas propagaciones biológicas pueden ser hallados como las razones de cambio de las personas infectadas, con las cuales se puede hallar los ritmos de crecimiento en determinados momentos.
Así vemos que las matemáticas desempeñan un importante papel en el estudio de las epidemias o también conocida como epidemiología. Como hemos venido explicando, esta es una disciplina científica en el área de la medicina que estudia la distribución, frecuencia y factores determinantes de las enfermedades existentes en poblaciones humanas definidas. Como parte de la intervención del cálculo en esta área, se han desarrollado modelos matemáticos para epidemias de gripe, peste bubónica, HIV, SIDA, viruela, gonorrea y otras enfermedades.
Partiendo de unas cuantas suposiciones que simplifican el problema, se puede construir un modelo basado en ecuaciones diferenciales, llamado modelo S-I-R, el cual es de alta utilidad para obtener predicciones acerca del curso de epidemias. Las suposiciones por más de simplificar la situación y el cálculo de los factores epidemiológicos brindan información cercana a la realidad que ya ha servido para situaciones reales.
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CAPÍTULO I MARCO TEÓRICO
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- MARCO TEÓRICO:
- CONCEPTOS EPIDEMIOLÓGICOS:
- EPIDEMIOLOGÍA
La epidemiología es la disciplina científica que estudia la frecuencia y distribución de fenómenos relacionados con la salud. Además, tiene en cuenta sus determinantes en poblaciones específicas y la aplicación de este estudio al control de problemas de salud.
Para poder lograrlo se usan diversos diseños epidemiológicos que nos permitan obtener resultados, información y observaciones, que después de corroborarlas ayudan a la mejor toma de decisiones en distintas áreas para contribuir en la mejora de la atención y del bienestar de los pacientes y/o afectados. Por lo tanto, el objetivo de la epidemiología es controlar los problemas de salud.
- GRUPOS EN UNA EPIDEMIA
- Susceptibles, S(t), son personas que todavía no se enferman, pero que se pueden enfermar después. Cuando una persona susceptible enferma, se supone que no es con retraso.
- Infecciosos, I(t), son personas que tienen la enfermedad y pueden infectar a otros. Los infecciosos no se hospitalizan y continúan interactuando de forma normal con otras personas.
- Removidos, R(t), son personas que ya no pueden infectar a otros. En particular, una persona removida no puede contraer la enfermedad otra vez ni infectar a otros.
- MODELO S-I-R
El modelo SIR es uno de los más básicos en su estructura ya que solo está formado por tres ecuaciones diferenciales: la razón con la que las personas susceptibles se están infectando (1), la razón con la que personas están siendo removidas (2) y la razón a la que cambia el número de infecciosos (3). Con este modelo, se puede analizar diferentes casos de enfermedades que se producen en un tiempo corto y en una población que puede ser modificada fácilmente por algún agente externo. En este modelo, el agente infeccioso desaparece, ya que en algún momento la población susceptible desaparece, lo cual indica que no habrá una enfermedad infecciosa endémica que incluya cambios en la población como la tasa de natalidad y mortalidad.
Con este modelamiento matemático, aunque sea simple, uno puede llegar a diferentes conclusiones como qué acciones tomar para mejorar la situación de la población en una epidemia.
[pic 1]
La población total es:
N = S(t) + I(t) + R(t)
Diagrama de bloques del modelo epidemiológico SIR:
[pic 2]
En la imagen se puede ver un ejemplo de cómo funciona el modelo SIR en función al tiempo:
[pic 3]
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