Manual química dinamica

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Resultados        

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Gráfico 1: El gráfico presenta la variación del torque del sistema en función de la aceleración angular.

Análisis y Discusión

Primeramente, en la experiencia, se analiza el gráfico de velocidad angular en función del tiempo, asociado a cada masa, entregado por el software Logger Pro 3.

A través de la relación:

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Se tiene que la pendiente, en este caso negativa, del gráfico de velocidad angular en función del tiempo corresponde a la aceleración angular registrada para cada muestra de datos, cuyo valor se obtuvo mediante un ajuste lineal.

Del Gráfico 1 se puede apreciar, a nivel cualitativo, que tanto el Torque como la aceleración angular del sistema corresponden a valores positivos, además, existe una relación lineal entre estas dos variables, cuya pendiente es positiva, por lo que se deduce que el módulo del Torque crece con el aumento del módulo de la aceleración angular.

De dicho gráfico, se obtiene el siguiente coeficiente de correlación:

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Este dato se puede comparar con el valor teórico esperado que es de , obteniendo un error porcentual de:[pic 6]

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También, del mismo gráfico, se extrae la ecuación:

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Siendo  el torque y  la aceleración angular.[pic 9][pic 10]

Luego, se tiene que las fuerzas presentes en el sistema están dadas por:

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Considerando las ecuaciones de Torque en  (ver demostración en apéndice), se obtiene[pic 12]

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Al comparar las ecuaciones  y  se puede apreciar que la pendiente del Gráfico 1 representa el momento de Inercia de la barra, dado por[pic 14][pic 15]

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Por otra parte, con los datos obtenidos mediante Logger pro (expuestos en la Tabla 1) se ha calculado un valor empírico para el Momento de Inercia por cada medición, con los cuales se realiza un promedio del Momento de Inercia con su respectivo error típico promedio:

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Además, mediante el uso del Teorema de Steiner, se obtuvo la siguiente relación para al Momento de Inercia teórico de la barra (ver demostración en apéndice), respecto a su eje de giro:

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Siendo  la masa de la barra,  la longitud de la barra, obteniendo un valor, con su respectivo error de propagación, de:[pic 19][pic 20]

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Al comparar el valor entregado por la pendiente del Gráfico 1 con el valor teórico mostrado en  se obtiene un error porcentual de:[pic 22]

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Análogamente, contrastando el Momento de Inercia teórico con el Momento de Inercia promedio, se obtiene un error porcentual dado por:

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Por otra parte, la ecuación  presenta un coeficiente de posición distinto de , lo que implica que, cuando la aceleración angular es nula, existe un torque actuando sobre los cuerpos. En este caso, dicho torque se ejerce en sentido contrario al movimiento del sistema.[pic 25][pic 26]

Posterior a esto, se calcula la fuerza actuando en el sistema cuando se encuentra en reposo:

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Conclusión

Con respecto al Grafico 1 se puede apreciar de manera clara que hay una relación directa entre el torque y la aceleración angular de un objeto en la experiencia, esto respaldado además por el coeficiente de correlación del gráfico, que resultó ser de  , considerado aceptable tomando en cuenta que tiene un error del .[pic 28][pic 29]

Otra información que se puede obtener del grafico es el valor del momento de inercia de la barra, que corresponde a  con un error porcentual del  con respecto al valor teórico, que puede ser explicado por los errores que se produjeron dentro de la medición.[pic 30][pic 31]

Dentro de estos errores podemos hacer referencia al roce dentro del sistema, en especial en la polea, que es ignorado dentro de toda la experiencia, además del ángulo que se produce en la cuerda que aplica la fuerza para que se produzca el torque, esta produce que la tensión no sea solo dependiente de ella misma, sino que también del coseno del ángulo que forma con la polea, es así como para la ecuación empírica se debería agregar la variación del ángulo correspondiente al coseno de este, lo que producirá una variación en el valor final de la tensión y por ende de la fuerza que provoca el torque.

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