Matematica II vectores

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1. Dos vectores tienen la misma dirección, cuando ambos tienen la misma inclinación de la recta que los representa, por lo tanto, forman el mismo ángulo. Cuando a esta situación se le suma que el sentido de cada vector es diferente entre sí, son vectores opuestos, quiere decir que la suma entre ellos nos dará como resultado cero. ( [pic 2]

La longitud de un vector se calcula aplicando el teorema de Pitágoras, ya que cuando representamos el vector en el plano, sus datos son los catetos de un triángulo rectángulo, donde la hipotenusa será la medida del vector .[pic 3]

1. Que dos vectores sean paralelos significa que tienen la misma dirección pero que no llegan a intersecarse por más que se prolongue, porque todos los puntos que los componen están a la misma distancia uno del otro, se determina analíticamente si son múltiplos entre si ósea si son proporcionales entre ellos.

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Otra forma podría ser si el resultado del coseno del ángulo de estos vectores es 1 o -1 ya que serían vectores con ángulos de 0 o 180 grados.

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Que dos vectores sean perpendiculares significa que entre ambos forman un ángulo recto, lo podemos ver cuando el producto punto es igual a cero.

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1. Para armar la ecuación paramétrica de la recta necesitamos un punto y la dirección de la recta (denominado vector director) con esto obtendremos la ecuación vectorial de la recta, como es una igualdad entre vectores se pude igualar la primera componente de un lado con la primera del otro, así obtendremos la ecuación paramétrica de la recta.

1. Dos rectas son paralelas cuando obtenemos el vector director de ambas, que serán los coeficientes que acompañan al parámetro t, y verificamos que son proporcionales entre ellos, se determina como se marcó en el punto 2.

1. No es cierto, si dos rectas no son paralelas, no necesariamente se intersecan en un punto ya que puede haber una intersección vacía denominada recta que se cruzan o alabeadas (pasa un encima de otra, pero no se cortan).

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1. Para determinar la ecuación de un plano se necesita un vector normal (perpendicular al plano) y un punto perteneciente al plano.

1. No es posible que dos planos se intersequen en un punto, los planos tienen intersección en una recta.

1. Para calcular el ángulo entre planos o entre rectas siempre vamos a necesitar los vectores que los represente (directo de parte de la recta y normales de parte del plano), y utilizando el producto punto entre ellos obtendremos el ángulo que necesitamos siguiendo la formula.

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Entre un plano y una recta se formará un ángulo alfa , por lo que el vector director de la recta y el vector normal del plano formaran un ángulo complementario, ósea 90°- alfa, y como sabemos calcular el ángulo entre dos vectores por medio del producto escalar trabajamos con la siguiente formula.

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1. INTERSECCION ENTRE DOS RECTAS:

Se da cuando un punto (x, y, z) pertenece a ambas rectas, para eso debemos primero igualar ambas ecuaciones paramétricas respetando la variable de cada una, con este paso nos quedaran dos incógnitas ( por ejemplo t y r ) despejando de “x” un parámetro  quedara en función del otro, podremos sustituirlo en la ecuación de “y” para obtener el resultado de una incógnita y al volver a sustituirlo en el primer parámetro obtendremos la segunda incógnita, de esa forma podremos verificar sustituyendo los resultados de t y r en “z”, si estos dan el mismo resultado existe intersección y el punto lo obtendremos reemplazando en cada variable darán los mismos resultados en ambas.

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