Material de probabilidad y estadística.
Enviado por tonylora • 26 de Febrero de 2017 • Apuntes • 12.013 Palabras (49 Páginas) • 248 Visitas
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA.
PROBABILIDAD
Unidad I
“TEORIA DE CONJUNTOS Y TECNICAS DE CONTEO”
OBJETIVO: Al finalizar la unidad el alumno aplicará los principios generales del álgebra de conjuntos y las diferentes técnicas de conteo para la solución de problemas prácticos.
1.1 TEORIA DE CONJUNTOS.
PERTENENCIA
La relación de pertenencia entre un conjunto y sus elementos se establece por medio del símbolo ε que significa: “es elemento de”, “es miembro de”, “está en”. Cuando el símbolo aparece tachado ε se niega su significado, es decir, “no es elemento de”.[pic 1]
Ejemplos:
- Sea A = { a, e, i, o, u }, entonces:
a ε A, se lee: a es elemento de A.
b ε A, se lee: b no es elemento de A.[pic 2]
- Identificar como v o f las afirmaciones: E = { 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8 ,9 }
a) 2, 5 ε E ______ b) 5, 8, 11 ε E ______ c) 9, 5, 7 ε E ______
- Dado el conjunto M ={ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 } determinar que relaciones son verdaderas o falsas.
a) | 2 ε M _______ | d) | 9 ε M _______[pic 3] | h) | 15 ε M _______[pic 4] |
b) | 5 ε M _______[pic 5] | e) | 13 ε M _______ | i) | 10 ε M _______ |
c) | 17 ε M _______ | f) | 4 ε M _______[pic 6] | j) | 18 ε M _______[pic 7] |
g) | 19 ε M _______ |
- Indicar en cada caso que símbolo le corresponde a cada enunciado para establecer la relación correcta entre elemento y el conjunto R.
R ={ a, c, g, e, h, k, r, s, t, w }
a) | a _______ R | d) | p _______ R | h) | t _______ R |
b) | d _______ R | e) | v _______ R | i) | k _______ R |
c) | w _______ R | f) | b _______ R | j) | m ______ R |
g) | s _______ R |
INTERSECCION
Dados dos conjuntos, la intersección es el conjunto formado por los elementos comunes a ambos. Este hecho se simboliza por A [pic 8] B que se lee “A intersección B”.
Ejemplo. Sean A ={ 1, 2, 3, 4, 5 } y B ={ 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, de acuerdo con la definición la intersección esta dado por A [pic 9] B ={ 4, 5 }.
UNION
Dados dos conjuntos, la unión se el conjunto formado por los elementos que pertenecen a por lo menos uno de ambos conjuntos. Esta operación se simboliza por A [pic 10]B que se lee “A unión B”.
Ejemplo. Sean A ={ 1, 2, 3, 4, 5 } y B ={ 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, de acuerdo con la definición la unión esta dado por A [pic 11] B ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.
Ejercicios.
Para los siguientes conjuntos realiza las operaciones indicadas en cada caso.
Q ={c, d, f, g, h, i, j } R ={d, e, i, j, k, l, m } Hallar: P [pic 12]Q = P [pic 13] R = Q [pic 14]R = P [pic 15]Q [pic 16]R = P [pic 17]Q = P [pic 18] R = Q [pic 19]R = P [pic 20]Q [pic 21]R = |
G ={2, 3, 5, 6, 7 } H ={3, 4, 7, 8, 9 } Hallar: F [pic 22]G = F [pic 23]H = G [pic 24]H = F [pic 25]G[pic 26] H = F [pic 27]G = F [pic 28]H = G[pic 29]H = F [pic 30]G[pic 31]H = |
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