Medidas de resumen

C. MEDIDAS DE RESUMEN

Las medidas de resumen sirven para describir en forma resumida un conjunto de datos que constituyen una muestra tomada de alguna población. Los distintos libros de texto las clasifican en cuatro grupos:

Medidas de tendencia central

Medidas de posición

Medidas de dispersión o variabilidad y

Medidas de forma.

       1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son valores de la variable que tienden a ubicarse al centro de la distribución de la variable, señalaremos las siguientes:

1. MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO:

La media, también conocida como promedio, es el valor más usado como medida de tendencia central; representa un valor que generalmente alrededor del cual se encuentra ubicado gran parte del conjunto de los datos.

 Debe usarse cuando la variable es cuantitativa.

Se obtiene al dividir la suma de datos numéricos entre la cantidad de ellos.

Algunas características de la media son:

• Considera todos los datos
• El numerador de la fórmula es la suma de valores
• Cuando hay valores extremos, la media puede perder representación del conjunto de datos.
• Tiene la misma unidad de la variable

Para el cálculo puede usarse:

Población: Media poblacional (parámetro)

= (X1+X2+ … +XN)[pic 1][pic 2]

Muestra: Media muestral (estimador)

 =           Datos no agrupados[pic 3][pic 4]

 =        Datos agrupados (ni=fi)[pic 5][pic 6]

n: Tamaño de muestra.

m: Número de intervalos o de valores diferentes.

: Dato i o marca de clase.[pic 7]

 fi : ponderación o número de veces o frecuencias de [pic 8][pic 9]

Ejemplos

1. Sea el peso en gramos de una población de ocho paltas de la misma variedad.

Xi : 235.0, 225.8, 249.5, 231.0, 239.5, 229.0, 235.0, 230.0.

N=8

 gramos[pic 10]

=  (235.0+225.8+…+230.0) = 234.35 g/palta[pic 11][pic 12]

1. Sea el número de ventas de litros de jugos QQQ durante el mes pasado de una muestra de 20 tiendas de un total N=155.

Xi : 85, 65, 78, 74, 60, 56, 47, 80, 76, 56, 65, 39, 66, 74, 28, 58, 24, 53, 45, 90.

n=20

 litros[pic 13]

        = (85+65+…+90) = 60.95 litros/tienda[pic 14][pic 15]

1. Sea el peso en libras de una muestra de 80 sacos de cierto producto agrícola reportado en una tabla de distribución de frecuencias, con datos agrupados en intervalos.

Distribución peso en libras de una muestra de 80 sacos de cierto producto agrícola WW, Trujillo-2022.

 = libras/saco[pic 17][pic 18]

Propiedad importante de la media.

Cuando se tiene la expresión:

w=     w  se hace mínima si k=      media[pic 19][pic 20][pic 21]

b)   MEDIANA (Me):

    Es aquel valor que se encuentra ubicado en el punto central del conjunto de datos ordenados de una variable cuantitativa. La mediana distribuye a los datos en dos grupos generalmente iguales.

        Así por ejemplo

         Si Me =1500 soles de ingreso familiar mensual de una comunidad el 50% de los trabajadores ganan hasta 1500 soles y el otro 50% ganan más de 1500 soles.

   Para el cálculo:

     -Datos no agrupados:

   Para un número impar de datos la mediana es el valor central del conjunto de datos ordenados; está ubicada en el  ésimo lugar.[pic 22]

    Me = [pic 23]

   Para un número par de datos la mediana puede ser cualquier valor que se encuentre entre los dos valores centrales; sin embargo, se opta por usar el valor medio de los dos valores centrales.

   Para un conjunto de n datos, el valor de la mediana:

  Me = [pic 24]

-Datos agrupados en intervalos.

 Se requiere que en la tabla de distribución aparezcan las columnas de frecuencias absolutas simples y acumuladas

...