Método de Ruffini

Método de Ruffini

El método de Ruffini o división sintética creada por el matemático Paolo Ruffini quien lo descubrió en el año de 1816, aunque el método de Ruffini no es la única aportación al mundo de las matemáticas.

Esta regla permite hallar el cociente y el residuo de dividir un polinomio p(x), por un factor de la forma bx-1 con a y b  R. Aunque el análisis aquí se centrará en el polinomio de una solo indeterminaste y factores de la forma xa[pic 1][pic 2]

Para poder aplicar el método de Ruffini, el polinomio F(x) debe estar correctamente ordenado, preferiblemente en orden descendente: 2x3+x2+x+1, teniendo en cuenta que donde falte un término, debe alejarse el espacio o simplemente suplir el termino faltante escribiendo cero. La división se resuelve luego de haber planteado un arreglo numérico con los coeficientes de p(x).

Para poder solucionar tenemos que bajar el primer termino y multiplicar por el divisor (Teniendo en cuenta que se iguala a 0), se coloca para poder sumar o resta en el siguiente termino. Para poder representar el resultado se tiene que retroceder un termino desde la derecha (el término que se retrocede es el residuo) y se elimina un exponente.

Ejemplos:

1. x 3- 4x2 + x + 6 x-2[pic 3]

                                                                [pic 4]

x3    x2    x    i       x-2=0

1    -4     1    6       x=2

       2    -4   -6[pic 5]

1    -2    -3    0

R: x2 - 2x - 3

1. 6x4 - 2x2 – 3 + 5x     x-2[pic 6]

6x4 - 2x2 - 5x - 3

 x4        x3       x2       x       i       x-2=0[pic 7]

6           0       -2        5     -3       x=-2

            12      24      44    98[pic 8]

6          12      22       49   95                      Residuo [pic 9]

R:6x3 +12x2 + 22x + 49[pic 10]

1. 6x3  +  29x2  -  7x  -  10      x+5[pic 12][pic 11]

         x3         x2       x          i         x+5=0

          6         29       -7        -10     x=-5

                     -30       5         10[pic 13]

          6         -1        -2         0

R: 6x2 -x  -2                      

Aplicaciones reales:

Se puede resolver ecuaciones de tercer grado por el método de Ruffini.

Para empezar, aplicar este método se tiene que saber los números divisibles del término independiente i, se tiene que escoger un numero divisible para que el residuo de 0. Así hasta llegar a tres respuestas que generalmente tiene una ecuación de tercer grado.

Ejem:

1.x3-2x2-5x+6=0                      

[pic 14]

         x3         x2       x          i        

         1         -2       -5         6                     ( 1 2 3 6)[pic 15]

...