Método de los tres momentos

Viga:

En ingeniería y arquitectura se denomina viga a un elemento estructural lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.

El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico.

Fuerza cortante:

Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga (o elemento estructural) que actúan a un lado de la sección considerada.

La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección tiende a subir con respecto a la parte derecha.

Momento:

Es la suma algebraica de los momentos producidos por todas las fuerzasexternas a un mismo lado de la sección respecto a un punto de dicha sección.

•El momento flector es positivo cuando considerada la sección a la izquierda tiene una rotación en sentido horario.

Diagramas de fuerza cortante y

momento flector:

•Estos permiten la representación grafica de los valores de “V”y “M”a lo largo de los ejes de los elementos estructurales.

•Se construyen dibujando una línea de base que corresponde en longitud al eje de la viga (Elemento Estructural, ee) y cuyas ordenadas indicaran el valor de

“V” y “M” en los puntos de esa viga

Método de los tres momentos:

El teorema de los tres momentos o teorema de Clapeyron es una relación deducida de la teoría de flexión de vigas y usada en análisis estructural para resolver ciertos problemas de flexión hiperestática, fue demostrado por Émile Clapeyron a principios del siglo XIX.

Dada una viga continua de material elástico lineal sobre varios apoyos simples, los momentos flectores en tres apoyos consecutivos satisfacen la relación:1

(1)

Donde

, momento flector en el apoyo central, apoyo k-ésimo.

, momento flector en el apoyo a la izquierda, apoyo (k-1)-ésimo.

, momento flector en el apoyo a la derecha, apoyo (k+1)-ésimo.

longitud del tramo de viga entre el apoyo (k-1)-ésimo y el apoyo k-ésimo

longitud del tramo de viga entre el apoyok-ésimo y el apoyo (k+1)-ésimo.

, área de los momentos flectores isostáticos en los tramos y :

Viga conyugada:

Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama demomento flector reducido aplicado del lado de la compresión.La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.

El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, seobtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será eldesplazamiento en la misma.Este método consiste en cambiar el problema de encontrar, las pendientes y deflexionescausadas en una viga por un sistemas de cargas aplicadas. Tiene la ventaja de que nonecesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguardirectamente la pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica

Ecuaciones de la estatica:

Consideremos un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas.

Según

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