Teorema de los tres momentos.
Enviado por jose tonatiuh sanchez • 1 de Julio de 2016 • Apuntes • 705 Palabras (3 Páginas) • 450 Visitas
Teorema de los tres momentos
Aplicación a la solución de vigas continuas.
[pic 1]
Una viga continua es aquella que descansa en más de dos apoyos (ver figura 1).
Considere ahora una viga continua apoyada en tres puntos A, B y C como la que se muestra en la figura 2.
En esta misma figura aparecen los diagramas de cuerpo libre de los dos tramos de la viga, así como la forma reflectada de éstos.
[pic 2]
Como la curva elástica es continua, debe cumplirse que [pic 3], donde [pic 4] son los ángulos de rotación de los tramos de la viga en el punto B en la figura 2. Los valores de estos ángulos se determinarán aplicando los teoremas de Mohr.
Considere primero las cargas que actúan sobre los miembros AB y BC suprimiendo los momentos en los apoyos. Es posible dibujar los diagramas de momento flexionante de los tramos de la viga en estas condiciones. Suponga que son los de la figura 3.
[pic 5]
En la figura 3, c1 y c2 representan los centroides y A1 y A2 representan las áreas de dichos diagramas, respectivamente.
Aplicando los teoremas de Mohr, se pueden calcular las deflexiones [pic 6], así como los ángulos de rotación [pic 7], de modo que
[pic 8]
Considere ahora que se tienen únicamente los efectos de los momentos actuando en la viga. En la figura 4 se muestra como sería para el tramo izquierdo AB de la viga de la figura 2.
[pic 9]
En este caso se tiene que los efectos de los momentos serían:
[pic 10]
Superponiendo a los efectos de las cargas, los efectos de los momentos se obtiene un ángulo de rotación [pic 11].
Análogamente, puede calcularse el efecto de los momentos para el tramo de la derecha BC de de la viga de la figura 2 y en este caso, el ángulo de rotación [pic 12] estaría dado por [pic 13].
Sustituyendo estos resultados en la relación [pic 14] se tiene
[pic 15]
que se puede escribir como
[pic 16] (1)
La expresión (1) se conoce como el Teorema de los Tres Momentos.
Ejemplo 1
Obtener el diagrama de momento flexionante y fuerza cortante de la viga continua de la figura 5. (Considere EI constante para toda la viga).
[pic 17]
Primero, se obtiene el diagrama de momento flexionante de cada tramo de la viga, como si cada tramo fuera una viga simplemente apoyada, con las cargas aplicadas en la viga continua; este diagrama se corregirá con el diagrama de los momentos flexionantes que aparezcan en los apoyos.
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