Numeros complejos. RESUMEN TEÓRICO.Ejercicios

RESUMEN TEÓRICO.

¾ Un número complejo z es un par (a, b) de números reales. El conjunto de números complejos lo denotaremos por C. C {(a, b) | a , b ∈ ℜ}

¾ z =(a, b) = a + bi, donde i (0, 1) denominada Unidad Imaginaria.

¾ (a + bi), se denomina forma rectangular o binómica del número complejo, a es la parte real del número complejo z y b es parte imaginaria.

¾ i2 = -1, ⇔ i = −1 . Ejemplo: − 9 = 3i .

¾ z = (a + bi) y z = (a - bi) se dicen, números complejos conjugados.

¾ Operaciones:

SUMA: (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i

PRODUCTO: (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = (ac - bd) + (ad + bc)i

a + bi a + bi c − di (ac + bd)(bc − ad)i

COCIENTE: = =

c + di c + di c − di c2 + d2

EJERCICIOS

A) Efectúe las siguientes sumas de números complejos.

1) ( 3 + 5i )+( -3 + 6i ) 2) ( 3 + 5i )–( -11 – 3i ) 3) ( -5 + 7i )+( 4 + 9i )

4) (-3 + 8i )–( 2 + 3i ) 5) ( 5 – 3i )+( 6 – 5i ) 6) ( 3 – 8i ) - ( 8 + 3i )

7) 2i – ( 6 + 5i ) 8) ( 8 – 3i ) + 4 9) (1 – 2i ) + ( 2 – i )

B) Efectúe los siguientes productos de números complejos.

1. ( 3 + 5i )( 2 – 7i ) 2. ( 3 + 4i )( 3 – 4i ) 3. ( -2 + 6i )( 8 – i )

4. ( 2 + 5i )2 5. ( 3 + 4i )3 6. ( 5 – 2i )2

7. ( -2 + 3i )3 8. ( 5 – 3i )( -3i)( i + 2 ) 9. ( − 4i)( + 4i)

10. ( 7 – i )( 7 + i ) 11. ( 3i ) ( 9i ) 12. ( -5i ) ( 8 )

C) Efectúe los siguientes cocientes de números complejos.

3 1− 7i − 4 + 6i 4 − 2i

1) 2) 3) 4)

2 + 4i 6 − 2i 2 + 7i − 5i

2 + 9i − 3 − 2i 3i 5 (5i + 2)2

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